人生最終的價值在于覺醒和思考的能力，而不只在于生存。——亞里士多德
亞里士多德（Aristotle，公元前384～前322），世界古代史上偉大的哲學家、科學家和教育家之一，堪稱希臘哲學的集大成者。
他的研究與寫作涉及倫理學、形而上學、心理學、經濟學、神學、政治學、修辭學、自然科學、教育學、詩歌、風俗，以及雅典法律。亞里士多德的著作構建了西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和玄學。
一、亞里士多德生平
公元前384年，亞里士多德出生于與馬其頓相鄰的希臘殖民地色雷斯（Thrace）的斯塔基拉（Stagira）。他的父親是馬其頓國王腓力二世的宮廷御醫。
公元前366年亞里士多德被送到雅典的柏拉圖學院學習，從18歲到38歲這20年間一直住在學院，直至老師柏拉圖去世。因為思想自由獨立，師生兩人有諸多分歧，經常爭論，但并不影響彼此的關系。
公元前343年—前340年，亞里士多德受國王腓力二世的聘請，擔任當時年僅13歲的亞歷山大大帝的老師，對其思想形成起了重要的作用。亞歷山大大帝一生始終對科學事業非常關心，對知識十分尊重。
公元前335年亞里士多德回到雅典，建立了呂克昂（Lyceum）學院。因其習慣邊講課邊漫步花園走廊，被稱為逍遙學派。期間他著作頗豐，很多以講課的筆記為基礎，因此有人將亞里士多德看作是西方的第一個教科書作者。
亞歷山大去世后，雅典人開始奮起反對馬其頓的統治。由于和亞歷山大的關系，亞里士多德不得不因為被指控不敬神而逃到加而西斯避難。
公元前322年，亞里士多德因身染重病離開人世，終年六十三歲。
二、亞里士多德對數學發展的影響
亞里士多德沒有專門寫過一本關于數學的書，但在許多地方討論過數學，并用數學說明他的一些觀點。
1、科學分類
亞里士多德將科學分為三類：理論性的、生產性的和實務性的。理論性科學是探求真理的，包括數學、物理學（光學、聲學、天文學）以及形而上學，其中數學是最精確的科學；生產性科學是各項工藝；而實務性科學，例如倫理學和政治學，則是為了規范人的行為。在理論科學中，邏輯是其中各門科學的先行學科，而形而上學家則要討論并解釋數學家和自然哲學家（科學家）認為是不言而喻的東西，例如研究對象的存在性或真實性問題以及公理的本性問題。
2、數學本性
柏拉圖相信有一個獨立、永恒的觀念世界，認為它就是宇宙的真實存在，而數學概念是這世界的一部分。亞里士多德不以為然，而是把具體物質看成是更為可取的。數及幾何形狀是實物的屬性，它們通過抽象思維被人認識，但從屬于實物。所以數學是研究抽象概念的，而抽象概念來自實物的屬性。
亞里士多德對數學的本性及其與物理世界的關系所發表的看法影響很大。
3、數學定義
亞里士多德關于定義的看法是合乎現代精神的。他指出定義必須用先存在于所定義事項的某種東西來表述。因此他批評“點是沒有部分的那種東西”這一定義，認為“那種東西”這幾個字沒有說出所指的究竟是什么，除非所指的可能就是“點”，因而這定義并不合適。他承認未經定義的名詞是需要的，因為在一系列的定義里總得有個開頭，但其后的數學家漠視這一需要，直到19世紀末。
亞里士多德指出一個定義只能告訴我們一件事物是什么，并不說明它一定存在。定義了的東西是否存在有待于證明，除非是少數幾個第一性的東西諸如點和直線，他們的存在是同公理（第一性原理）一起事先為人們所接受的。亞里士多德和歐幾里得所采取的用以證明存在性的方法是構造（construction）?！稁缀卧尽分蓄^三個公理承認直線和圓的構造；所有其它數學概念則必須構造出來以證明其存在，例如角的三等分線雖可定義，但不能用直線和圓構造出來，所以在希臘幾何學里不能加以考慮。
4、公理與公設
亞里士多德將公理（axiom）和公設（postulate）加以區別，認為公理是一切科學所公有的真理，而公設只是為某一門科學所接受的第一性原理。他把邏輯原理都列為公理。公設無需是不言自明的，但其是否屬真應受所推出結果的檢驗。所列出的一批公理或公設，數目應該越少越好，只要它們能用以證明所有結果。公理和公設的區別直到19世紀末為止都被所有數學家漠視。
亞里士多德認為公理是從觀察實物（物理對象）得出的，它們是直接被人們所理解的一般性認識。
5、點與線
亞里士多德說點不可分，然而占有位置。因此點不能形成像線這類連續的東西，因為點與點不能自己連續在一起。一點好比時間中的“此刻”，此刻不可分，因而并非時間的一部分。一點可能是一線的末端、開端或其上的分界處，但它不能是線的一部分，也不成其為量。一點只有通過運動才能產生一線從而成其為量的本原。
關于線所具有的連續性，亞里士多德如此定義：如果一件東西的任何兩個相繼部分在其接觸處的兩個界限合而為一，這東西就是連續的。
亞里士多德主張的實質是：點和數是離散量，必須同幾何上的連續量區別開來。在算術上沒有連續集合（連續統）。
6、無窮（大）
在討論到無窮（大）這個概念的問題時，亞里士多德提出要把潛在無窮（大）和實在無窮（大）加以區別，這在今日有重要意義。地球如果有個突然的開始，那么它的年齡是潛在無窮（大），但在任何一刻都不是實在無窮（大）。亞里士多德認為只存在潛在無窮（大）。他承認正整數是潛在無窮的，因給任何數加上1后總能得一新數，但無窮集合這類集合是不存在的。其次，大多數的量甚至不能是潛在無窮的，因它們若不斷增加，就會超出宇宙范圍。但空間是潛在無窮的，因它能反復往下細分，而時間則在兩個方向上都是潛在無窮的。
無窮的理論要到19世紀末康托的集合論誕生才得到更深入的探究和確定。
7、邏輯學
亞里士多德最重大貢獻之一是創立邏輯學。希臘人在研究出正確的數學推理規律時就已奠定了邏輯的基礎，但直到亞里士多德才把這些規律典范化和系統化，使之形成一門獨立學科。他是從數學得出邏輯來的。他的基本邏輯原理——矛盾律，指出一個命題不能既是真的又是假的；排中律，指出一個命題必然是真的或者是假的——就是數學間接證法的核心。
邏輯這門學科來自數學，但是獨立于并且先行于數學的，而且能應用于一切推理過程。在數學里亞里士多德強調演繹證明，認為這是確定事實的唯一基礎。
逍遙學派的數學家中特別值得一提的是歐德摩斯（Eudemus），他寫過算術、幾何及天文學方面的歷史，是有案可查的第一位科學史家。他還與別人把亞里士多德的所有著作收集起來，編成了一本亞里士多德全集。
亞里士多德是對后世影響極大（包括他那些統治了物理學2000年的錯誤觀點）的百科全書式學者，也是最后一個提出完整世界體系的人。在數學史上，他是古典希臘時期的巔峰和終結。
下一講歐幾里得與《幾何原本》。
