教學內(nèi)容：人教版 六年級下冊 數(shù)學廣角 例1
教學目標：
1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數(shù)學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣 導入新課
1.同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4.有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5.如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）
（設計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數(shù)學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）
二、呈現(xiàn)問題 自主探究
1.小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2.把整句話翻譯過來再說一遍。
（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）
2.你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3.現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4.學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問：我們來看這位同學的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚生2，方法更簡單一些）
5.同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）
6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）
7.這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼疲l聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。
8.想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）
9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結論了。
三、提升思維 構建模型
1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？（2）把10本書放進9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）
（設計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）
4.在數(shù)學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）
5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）
6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7.同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題 練習鞏固
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2.把（ ）本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書。（）中能填幾呢？
（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）
五、課堂總結
這節(jié)課的探究學習中，我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？
板書設計：
鴿巢問題
枚舉法 假設法
（列舉法） （平均分）
優(yōu)化思想
