七年級下冊第5章是“相交線與平行線”，本章主要研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行．對于相交，研究了兩條直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；對于平行，借助于一條直線與另外兩條直線相交所成的角，研究了平行線的判定和性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了平移的有關(guān)知識．在本章，學(xué)生還要學(xué)習(xí)通過簡單推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的思考習(xí)慣．本章共安排了四個小節(jié)以及兩個個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）：
5.1 相交線 3課時
5.2 平行線及其判定 3課時
5.3 平行線的性質(zhì) 4課時
5.4 平移 2課時
數(shù)學(xué)活動
小結(jié) 2課時
一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．本章知識結(jié)構(gòu)
本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：
2．教科書內(nèi)容
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結(jié)論；垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)．本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點到直線的距離的概念，為學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)．接下來，教科書研究了兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來研究平行做準(zhǔn)備．
對于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，教科書首先引入一個基本事實（平行公理），即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點探討平行線的判定和平行線的性質(zhì)．對于平行線的判定，教科書是首先結(jié)合推三角尺做平行線的方法給出“同位角相等，兩直線平行”，并由此推理得出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．平行線的性質(zhì)也是類似，即通過探究得出性質(zhì)1，再由性質(zhì)1推理得出性質(zhì)2和性質(zhì)3．由于學(xué)生已經(jīng)接觸了一些命題（定理），如“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”“等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”“對頂角相等”等，教科書接下來對命題、命題的構(gòu)成、真假命題、定理作了簡單介紹，使學(xué)生初步接觸有關(guān)形式邏輯的概念和術(shù)語．并以“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”為例，介紹了什么是證明．
本章在最后一節(jié)安排了有關(guān)平移的內(nèi)容．從課程標(biāo)準(zhǔn)看，圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，通過將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變化是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具．本套教材在不同階段安排了這些圖形變化的內(nèi)容．平移是一種基本的圖形變化，也是本套教材中引進的第一個圖形變化．教科書將“平移”安排在本章最后一節(jié)，一方面是考慮將其作為平行線的一個應(yīng)用，另一方面考慮引入平移，可以盡早滲透圖形變化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法．在“平移”一節(jié)中，教科書首先給出幾個美麗圖案，分析這些圖案的共同特點，由此引出圖形的平移；接著通過一個“探究”欄目讓學(xué)生畫雪人，體會動手平移的過程；再觀察兩個相鄰的雪人，分析它們之間對應(yīng)點連線的位置和長短關(guān)系，發(fā)現(xiàn)平移的基本性質(zhì)，給出了平移的概念；最后學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題．
本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質(zhì)，因為這些知識是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)．學(xué)好這部分重點內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解與相交線、平行線有關(guān)的角的知識，因為直線的位置關(guān)系是通過有關(guān)角的知識反映出來的．
對于推理能力的培養(yǎng)，在本章，不僅要求學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質(zhì)，還要求“說理”和“簡單推理”，并了解證明，把推理和證明作為探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．本章這樣的地方還是很多的，例如“對頂角相等”性質(zhì)的得出，由判定兩直線平行的方法1，得出方法2、3，由平行線的性質(zhì)1，得出性質(zhì)2、3，以及一些例、習(xí)題中，等等．對于推理，由于學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對于推理所用的三段論的形式——由小前提得到結(jié)論，以大前提作為理由，一下子也很難適應(yīng)．因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會說理，是本章的一個難點．
解決以上難點的關(guān)鍵是要按照教科書的安排，一步一步地，循序漸進地引入推理論證的內(nèi)容．在本章，結(jié)合正文的相關(guān)內(nèi)容，進行初步的說理訓(xùn)練；在本章最后，學(xué)習(xí)了命題及命題的構(gòu)成后，學(xué)生也能對推理的理由，三段論的表達形式有進一步的認(rèn)識，用這樣前一步為后一步做準(zhǔn)備，逐步提高，慢慢教會的辦法克服難點．
3．本章學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）理解對頂角、鄰補角的概念，識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，探索并掌握對頂角相等的性質(zhì)．
（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線；理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
（3）理解平行線概念，能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，了解平行于同一條直線的兩條直線平行．掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行．掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）．
（4）通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等．認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．運用圖形的平移進行圖案設(shè)計．
（5）通過具體實例，了解定義、命題、定理、的意義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論．知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯．了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．
二、編寫時考慮的幾個問題
1．內(nèi)容呈現(xiàn)上充分體現(xiàn)認(rèn)知過程，給學(xué)生提供探索與交流的時間和空間
在內(nèi)容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重要的作用．對于幾何中的結(jié)論，教科書多數(shù)是先讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，然后再對結(jié)論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊．
對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過設(shè)問、設(shè)置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過探索活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．例如，對于“對頂角相等”，教科書首先設(shè)置一個“討論”欄目，讓學(xué)生度量兩條相交直線所成的角的大小，通過學(xué)生的充分討論，探究發(fā)現(xiàn)對頂角相等這個結(jié)論，然后再對這個結(jié)論進行了說理，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結(jié)合．再如，平行線性質(zhì)的處理也是采用的這種處理方式．在本章最后的活動1“你有多少種畫平行線的方法？”中，學(xué)生通過討論書中提供的三位同學(xué)畫平行線的方法，結(jié)合本章所學(xué)內(nèi)容和生活經(jīng)驗，不同的學(xué)生會得到不同的畫平行線的方法．通過這樣的“數(shù)學(xué)活動”培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識．
2．注意加強直觀性
密切聯(lián)系實際，體現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿是編寫這套教科書特別關(guān)注的問題．幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，這一點對于學(xué)生來說有一定的困難．為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，在編寫這一章時，我們注意根據(jù)七年級學(xué)生的認(rèn)知特點，加強了直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡量貼近學(xué)生的生活．許多概念、性質(zhì)、定理的引入都是從解決實際問題的需要來出發(fā)的（如從剪刀剪開布片的過程引入研究兩條相交直線所成角的問題，從灌溉挖渠的問題引入垂線段最短的性質(zhì)，等等）；在教材編寫時，也注意為利用實物、模型、計算機等多種教學(xué)手段提供材料，讓學(xué)生在運動變化中尋找圖形的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)（如對頂角的性質(zhì)，垂線、平行線的概念的引入等等）．在研究有關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)后，再注意把所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中（例如畫交通路口示意圖、檢驗一些平行問題、繪制住房平面圖等等）．在教學(xué)時，也應(yīng)注意從實際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己多觀察、多動手、勤思考，結(jié)合適合當(dāng)?shù)靥攸c的一些問題，抽象出隱含在這些實際問題中的數(shù)學(xué)問題，引入本章要學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，通過對數(shù)學(xué)問題的研究，學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和方法，并利用所學(xué)知識解決更多的實際問題，體現(xiàn)具體——抽象——具體的過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力．
3．循序漸進地安排技能訓(xùn)練
這一章的教學(xué)，除了要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識以外，還擔(dān)負(fù)著一些技能和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練的任務(wù)．這既有幾何語言、圖形方面的，也有說理、推理方面的．這些內(nèi)容，都是進一步學(xué)習(xí)空間與圖形知識的基礎(chǔ)．教科書在這方面也是作了精心安排，在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)注意按照由簡單到復(fù)雜，由模仿到獨立操作的順序，逐步提高要求．
在這一章，要求學(xué)生進行說理和簡單推理，為今后進行推理論證的進行準(zhǔn)備．因此，也就要求學(xué)生能用較準(zhǔn)確的語言表達學(xué)過的概念、性質(zhì)，學(xué)會一些簡單的、基本的推理語言（如“因為……所以……”“由……得……”等），要能區(qū)分命題的條件和結(jié)論等，能用文字語言表達說理過程，能用符號語言表達簡單的推理過程，為今后進行推理論證打下一個良好的基礎(chǔ)．對此，教科書也進行了周密的安排．例如，教科書在通過說理的方式得出了“對頂角相等”的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步的把這個說理過程寫成“因為……所以……”的形式；把利用垂直的定義判斷角的關(guān)系的推理過程寫成“因為……所以……”的形式；后續(xù)說明“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”以及證明“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”的過程中，采用嚴(yán)格的證明形式，等等．這樣安排，目的就是讓學(xué)生循序漸進的接觸推理與證明，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，并逐漸學(xué)會用符號語言表達推理過程．
承接“圖形認(rèn)識初步”，本章仍舊要重視文字語言、符號語言、圖象語言等幾種不同語言的相互轉(zhuǎn)化，注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程，使抽象和直觀結(jié)合起來，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語言．在教科書中也注意了由不同方向?qū)D形、文字和符號間轉(zhuǎn)化的設(shè)計安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時也要注意這方面的訓(xùn)練．本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫出垂線、平行線，平移一個簡單的圖形等，教科書還安排了“你有多少畫平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動，通過這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語句表示、符號表示聯(lián)系起來，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識圖形、把握圖形．
4．滲透研究幾何問題的內(nèi)容和方法
“相交線與平行線”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的研究也包含了研究幾何圖形的基本內(nèi)容、套路和方法，教科書在這方面也注意加強滲透．
例如，本章內(nèi)容呈現(xiàn)時，注意讓學(xué)生通過觀察實物、模型和圖形，通過觀察、測量、實驗、歸納、對比、類比等來尋找圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)．同時，注意通過“推理”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣和有條理地思考、表達的能力，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡．
再如，圖形的性質(zhì)、圖形的判定是研究幾何圖形的基本問題，本章重點研究的就是相交線的性質(zhì)（主要是對頂角和鄰補角的關(guān)系），垂直、平行的的判定和性質(zhì)等．為了更好的讓學(xué)生認(rèn)識什么是“性質(zhì)”，什么是“判定”，教科書在小結(jié)部分對此專門做了闡述，即“圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件（兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就有“兩直線平行”）；“圖形的性質(zhì)”討論的是這類圖形有怎樣的共同特性（兩條直線只要平行，它們被第三條直線所截時，就一定有同位角相等）．另外，在很多情況下，圖形的判定與性質(zhì)具有互逆的關(guān)系，對此，教科書在“平行線的性質(zhì)”一節(jié)的開頭，通過提問“利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行．反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)．”滲透了這種關(guān)系．
還有，在“相交線”一節(jié)，教科書從“兩條直線相交”到“三條直線相交（兩條直線被第三條直線所截）”，都是研究它們所成的角的關(guān)系．通過“根據(jù)結(jié)構(gòu)特征對這些角進行分類”，得到了對頂角、鄰補角、三線八角．垂直是兩條直線相交的特殊情形，兩條平行線被第三條直線所截是三條直線相交的特殊情形，這些特殊情形不僅在后續(xù)的幾何圖形研究中起著重要的作用，而且在生活中也有廣泛的應(yīng)用，這也是我們研究這些“特例”的重要原因．這些思路和方法也都是幾何圖形研究的重要內(nèi)容和方法，教科書也都進行了滲透．
三、對教學(xué)的幾個建議
1．有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達
對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在初步階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．例如，在推導(dǎo)“對頂角相等”這個結(jié)論時，采用了用語言敘述的方式進行“說理”，在平行線的判定（由判定方法1得到判定方法2），平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1得出性質(zhì)2）時，教科書展示了一個簡單推理的過程．這些過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理和簡單推理的方式展示推理的過程，但強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．教學(xué)中要注意循序漸進逐步提高學(xué)生的推理能力，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急．
另外，說理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點，教科書中注意對學(xué)生循序漸進地進行訓(xùn)練．由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教．對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對接受能力強的學(xué)生，要及時調(diào)整教學(xué)要求，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，滿足他們的求知欲，對于教科書中的一些要求說明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過程用簡單的符號化的語言表示出來．
2．注意突出重點內(nèi)容
這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點是垂直和平行關(guān)系），還包括平移以及一些有關(guān)命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識，并形成一定的能力，教學(xué)時應(yīng)注意突出重點．例如，研究兩條直線的位置關(guān)系時，重點是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求．教科書中鄰補角、對頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過的概念．對于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的內(nèi)容，教科書是在研究兩條直線相交的基礎(chǔ)上，進一步研究三條直線相交的角度引入的，主要是為接下來研究平行做準(zhǔn)備．這里要求學(xué)生掌握基本概念即可，不要做過多的變式訓(xùn)練．再如，對于命題、定理、證明等概念，在本章，要求學(xué)生在學(xué)過一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及圖形與幾何的）的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式），知道命題的真假，了解定理的概念等，知道什么是證明等，不要在這里過多要求．
由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行．例如，講5.1.1 相交線這一小節(jié)時，要抓住“對頂角相等”這個重點．教對于教科書中的探究欄目，可以設(shè)計一個表格，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對它們進行分類，根據(jù)位置關(guān)系對它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進行說理．在課堂上識圖、畫圖、語言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對頂角”或應(yīng)用“對頂角相等”進行．
3．把握好對推理與證明的教學(xué)要求
在“平行線的性質(zhì)”一節(jié)的最后，在介紹了命題、定理等概念的基礎(chǔ)上，教科書結(jié)合一個完整的證明過程介紹了什么是證明．同時，教科書也安排了一些在給出的推理過程中，填寫一些關(guān)鍵步驟和推理的理由的練習(xí)和習(xí)題．教學(xué)中，要把握好對證明的教學(xué)要求，即要求學(xué)生知道什么是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關(guān)鍵步驟和理由即可，不要求學(xué)生寫出完整的證明過程．這樣做，目的在于逐步培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的習(xí)慣，為完成由實驗幾何到論證幾何的過渡打下基礎(chǔ)．而不是幾何證明的方法和技巧．
4．處理好平移內(nèi)容
從課程標(biāo)準(zhǔn)看，圖形的變化是“圖形與幾何”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變化主要包括圖形的平移、圖形的軸對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等．通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變化是研究幾何問題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變化．
在“平移”一節(jié)中，教科書首先從觀察幾個由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點，發(fā)現(xiàn)每一個圖案都是由一個圖形經(jīng)過平行移動得到的．通過探索平移前后兩個圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點”“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計圖案和分析解決實際生活中的問題．
對于平移的內(nèi)容，本章只是一個初步認(rèn)識，本冊書在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移，將平移從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來，使學(xué)生對平移有更深刻的了解，為今后使用平移發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級下冊“四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對平移過程中“對應(yīng)點的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級上冊“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換進行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞它們在現(xiàn)實生活的應(yīng)用．這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動態(tài)逐步加深對平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內(nèi)容．在教學(xué)時要注意教科書的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)．
5．重視信息技術(shù)的應(yīng)用
信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具．利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來．許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，這可以使得許多傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)做不到或做不好的事情變得容易起來．
在這一章，信息技術(shù)工具是大有用武之地的，教科書還專門安排了一個“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，對教科書中一些可以應(yīng)用信息技術(shù)的地方進行了舉例說明．例如，我們隨意畫兩條相交直線，就得到了一個相交線的“模型”，這個模型比我們用木條做成的模型又進一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動，通過尋找轉(zhuǎn)動過程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補角和對頂角；還可以利用軟件的測量功能，測出這些角的大小，再觀察轉(zhuǎn)動過程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補角、特別是對頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的，也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢所在．其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類似的．因此，有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．
