一、備考策略
從這個(gè)學(xué)期開(kāi)始，我們將進(jìn)入中考的總復(fù)習(xí)階段。復(fù)習(xí)時(shí)要注重基礎(chǔ)，立足課本，注意挖掘和發(fā)揮課本中的例、習(xí)題的潛在功能，從課本中尋找中考題的“影子”。在第一輪復(fù)習(xí)中，對(duì)于課本出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及基本的運(yùn)算、作圖和推理都必須進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)，做到不遺漏、不含糊，使常用的結(jié)論及解題方法、技巧能在頭腦中再現(xiàn)。
中考數(shù)學(xué)命題除了重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的考查。初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法有配方法、觀(guān)察法、待定系數(shù)法等；數(shù)學(xué)思想有方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)討論思想、化歸思想等。同學(xué)們應(yīng)重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。其中，方程思想應(yīng)引起足夠的重視，因?yàn)樗且阎颗c未知量之間的聯(lián)系和制約，是把未知量轉(zhuǎn)化為已知量的思想。近幾年中考?jí)狠S題都與數(shù)形結(jié)合的思想有關(guān)，如把幾何圖形放在直角坐標(biāo)系中，利用坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與幾何圖形中線(xiàn)段長(zhǎng)短的關(guān)系解題；也可以利用坐標(biāo)系中x軸與y軸相互垂直與幾何圖形中的直角、垂直、對(duì)稱(chēng)等關(guān)系解題。
總復(fù)習(xí)的第一目的是“固本”，要將已經(jīng)掌握的知識(shí)和技巧變得更為嫻熟。復(fù)習(xí)的第二目的是“增值”，也就是把此前沒(méi)有理解的知識(shí)點(diǎn)再好好回顧一下。
復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）必須扎扎實(shí)實(shí)的夯實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速；
（2）中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改編題，必須要深鉆教材，絕不能脫離課本；
（3）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，大練習(xí)量是相對(duì)而言的，它不是盲目的練，而是有針對(duì)性、典型性、層次性的，是切中要害的強(qiáng)化訓(xùn)練；
（4）對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)改正、定期歸納、強(qiáng)化提高。
二、時(shí)間安排
第一輪復(fù)習(xí) 開(kāi)學(xué)第二周——4月10日基礎(chǔ)知識(shí)
復(fù)習(xí)要領(lǐng)：全面復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高基本技能，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)地掌握知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
2、按知識(shí)板塊進(jìn)行復(fù)習(xí)。
3、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本方法的運(yùn)用。
4、重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。
第二輪復(fù)習(xí)4月10日——5月10日專(zhuān)題訓(xùn)練
1、復(fù)習(xí)時(shí)要把各章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并能綜合運(yùn)用，做到舉一反三、融會(huì)貫通。
2、進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，根據(jù)個(gè)人的具體情況開(kāi)展查漏補(bǔ)缺，對(duì)知識(shí)和解決方法進(jìn)行歸納，有的放矢地進(jìn)行歸類(lèi)，在形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加深記憶。
第三輪復(fù)習(xí)5月10日——6月10日 綜合訓(xùn)練
1、通過(guò)檢測(cè)或模擬考試，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)的漏點(diǎn)和疑點(diǎn)、思維的盲點(diǎn)、能力的空白點(diǎn)，有的放矢地進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。
2、訓(xùn)練時(shí)要分析題型的特點(diǎn)，弄清解題的思路及方法，及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律，并進(jìn)行反思，逐步提升審題、解題能力。
三、內(nèi)容安排
中考數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容可以分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大板塊。其中，數(shù)與代數(shù)部分包含三個(gè)單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖像；空間與圖形部分包括四個(gè)單元：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明；統(tǒng)計(jì)與概率部分包括兩個(gè)單元：統(tǒng)計(jì)、概率。
（一）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。這一部分內(nèi)容著重考查同學(xué)們的數(shù)感、符號(hào)感；數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量的表示、數(shù)量的大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面直觀(guān)感覺(jué)。符號(hào)意意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變換規(guī)律，能運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行一般的運(yùn)算和推理。
運(yùn)算是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于運(yùn)算法則進(jìn)行的。數(shù)學(xué)模型也是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是建立模型的過(guò)程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義是求解模型的過(guò)程。
本版塊涉及的有關(guān)概念、性質(zhì)較多，同學(xué)們要系統(tǒng)整理，不要遺漏對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。比如，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的概念、分式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，最好通過(guò)具體的例子來(lái)理解。中考數(shù)學(xué)對(duì)“方程與不等式”的考查有三種方式：一是考查方程與不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)；二是列、解方程或不等式的能力；三是以考查方程和不等式的應(yīng)用為基礎(chǔ)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)“方程思想”的考查。
函數(shù)圖像是今幾年來(lái)中考的熱點(diǎn)之一，同學(xué)們要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形象地理解，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想。應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的具體步驟是：（1）審清題意，找出自變量指出自變量的取值范圍，并將其他相關(guān)變量用自變量表示；（2）根據(jù)已知條件，建立變量間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用函數(shù)性質(zhì)，求出問(wèn)題的答案。另外，同學(xué)們?cè)诮鉀Q函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，如待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、化歸與轉(zhuǎn)化法。
（二）空間與圖形
空間與圖形考查的內(nèi)容有：圖形的認(rèn)識(shí)包括點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形、圓、尺規(guī)作圖；圖形與變換包括視圖與投影、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對(duì)稱(chēng)、圖形的相似、三角函數(shù)；圖形與坐標(biāo)包括利用方格紙描述物體的位置、運(yùn)用不同的方式確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置、圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；圖形與證明包括命題、逆命題、基本定理、公理以及推理證明等知識(shí)。
中考數(shù)學(xué)中有關(guān)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的試題難度不大，主要是純圖形問(wèn)題，考查一些相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和簡(jiǎn)單運(yùn)算。關(guān)于相似形的考查，往往以相似圖形的知識(shí)為背景，考查同學(xué)們的閱讀能力、解決問(wèn)題能力。相似形與函數(shù)、圓的綜合問(wèn)題已成為近幾年中考考查的熱點(diǎn)。有關(guān)平行四邊形的試題題型多樣，選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題都有可能出現(xiàn)，把平行四邊形、梯形與軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)結(jié)合起來(lái)考查也是命題熱點(diǎn)。關(guān)于圓的知識(shí)，通常以?xún)煞N方式進(jìn)行考查：考查直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系及相關(guān)概念；考查圓和其他知識(shí)的綜合問(wèn)題。
對(duì)全等形、相似形的考查有三種：第一，直接利用全等形、相似形的判定和性質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，突出基礎(chǔ)知識(shí)的重要性；第二，借助全等形、相似形的判定和性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用；第三，將全等形、相似形的有關(guān)知識(shí)作為解決綜合問(wèn)題的中間過(guò)程，考查綜合能力。另外，同學(xué)們要注意對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)，重視解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。
空間與圖形部分的內(nèi)容強(qiáng)化了對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)和對(duì)圖形變換的要求。單純演繹推理的題目難度有所降低且在試卷中的位置前移，加大了對(duì)合情推理能力的考查力度。探究規(guī)律的試題有所增加，將合情推理和演繹推理有機(jī)融合在一起考查，已成為命題的主流。
（三）統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)與概率的考查內(nèi)容包括平均數(shù)、方差、概率的概念及計(jì)算；統(tǒng)計(jì)圖表的概念及其獲取方法；用樣本的某些特征去估計(jì)總體的相應(yīng)特征。這部分知識(shí)的難點(diǎn)則是對(duì)方差和概率的理解以及統(tǒng)計(jì)圖表的繪制。
有關(guān)這部分內(nèi)容的試題通常以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)，占8到15分。統(tǒng)計(jì)與概率部分的內(nèi)容重視結(jié)合具體問(wèn)題，考查抽樣意識(shí)；通過(guò)觀(guān)察、比較、綜合等方式考查讀圖、識(shí)圖、作圖和評(píng)圖的能力；變換視角、突出對(duì)通統(tǒng)計(jì)量本質(zhì)的考查；利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量考查決策推理能力。對(duì)概率的考查則體現(xiàn)于直接考查概率的有關(guān)概念；結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率；通過(guò)模擬試驗(yàn)，考查用頻率估計(jì)概率的思想；結(jié)合具體情景，考查應(yīng)用概率的意識(shí)。
復(fù)習(xí)這部分時(shí)，同學(xué)們要加強(qiáng)信息轉(zhuǎn)化，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的復(fù)習(xí)和鞏固，靈活運(yùn)用各個(gè)計(jì)算公式，把記錄的大量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系理順，能夠自由地轉(zhuǎn)化，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的密切關(guān)系并提取有用信息。
在用試驗(yàn)方法估計(jì)概率的過(guò)程中，有些實(shí)驗(yàn)可能找不到相應(yīng)的實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)困難較大時(shí)，可以利用替代物進(jìn)行模擬試驗(yàn)或利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。
（四）知識(shí)綜合訓(xùn)練
2005年九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷.doc
1、 每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝ 1倍數(shù)
3、 速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度
4、 單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
6、 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
體 積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高 總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問(wèn)題的公式 和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題 植樹(shù)問(wèn)題 2、封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下 盈虧問(wèn)題 相遇問(wèn)題 追及問(wèn)題 流水問(wèn)題 濃度問(wèn)題 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 面積單位換算 體(容)積單位換算 重量單位換算 人民幣單位換算 時(shí)間單位換算 全等 所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 一半 平分線(xiàn) 那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 即a^2+b^2=c^2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形 條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 對(duì)稱(chēng)中心平分 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 L=（a+b）÷2 S=L×h ／(b+d+…+n)=a／b 比例 的應(yīng)線(xiàn)段成比例 段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 比都等于相似比 余角的正弦值 余角的正切值 的一條直線(xiàn) ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 所對(duì)的弦的弦心距相等 心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 所對(duì)的弧也相等 是直徑 直角三角形 角 線(xiàn) 這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 段的比例中項(xiàng) 交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 的外切正n邊形 此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 兩角和公式 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
3、長(zhǎng)方形：
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、長(zhǎng)方體
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 圓形：S面 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體：v體積 h:高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積×高÷3
(和＋差)÷2＝大數(shù)
(和－差)÷2＝小數(shù)
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)
(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))
1、非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù),那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距－1
全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù),另一端不要植樹(shù),那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù),那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長(zhǎng)÷株距－1
全長(zhǎng)＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長(zhǎng)÷(株數(shù)＋1)
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
1元=10角
1角=10分
1元=100分
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 閏年 2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分
1分=60秒 1小時(shí)=3600秒
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算公式
1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a
3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑
常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)公式
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
12 兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形
27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的
38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直
44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，
45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，
48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51 推論 任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54 推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
62 矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
66 菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即 S=（a×b）÷2
68 菱形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每
71 定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被
73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，
74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，
79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質(zhì) 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成
87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得
88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的
90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，
91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的
96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的
97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的
100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106 和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108 到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等
109 定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111 推論 1
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，
115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦
116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角
118 推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90° 的圓周角所對(duì)的弦
119 推論 3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是
120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)
121 ①直線(xiàn)L和⊙O相交 d＜r
②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d＞r
122 切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切
123 切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和
127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等
131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)
132 切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓
133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩
134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
135 ①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136 定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
137 定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓
138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141 正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142 正三角形面積 √3a／4 a表示邊長(zhǎng)
143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因
144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180
145 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)
實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式
公式分類(lèi) 公式表達(dá)式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h'
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0 扇形公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 1、正方形：C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a
2、正方體：V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6
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