圓是初中幾何知識的重要內容，每年都會出現在中考試題中. 其試題難度逐年有所降低，其中以圓的基本性質、切線的性質、弧長與扇形的面積計算為考試熱點，所以同學們在復習時，應需抓住基礎知識，注意與其他知識的聯系、常見輔助線的添加，以及分類、轉化、方程等數學思想的應用，提高同學們的解題能力。
一、圓的有關概念
在平面內，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓；
連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑；
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.
二、圓的基本性質
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑所在的直線，對稱軸有無數條；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心.
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
3. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分別相等.
4. 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
5. 圓內接四邊形的對角互補.
1. 概念模糊，如：誤認為長度相等的弧是等弧．
2. 忽視特殊情況，如：誤認為“平分弦的直徑垂直于弦”是真命題，應強調這里的“弦”不是直徑，即正確命題是“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦”．
3. 忽視前提條件，如：在弧、弦、圓心角三者的關系中，忽視“在同圓或等圓中”這個不可缺少的前提條件．
4. 當題目沒有給出相應的圖形時，應注意多解的情況，如：圓心是在兩條非直徑的平行弦之間還是之外；圓心是在圓周角內還是在圓周角外；圓周角的頂點是在劣弧上還是在優弧上等．
一、點與圓的位置關系
1. 若圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點與圓的位置關系有以下三種：
① 點在圓外? d > r；
② 點在圓上? d = r；
③ 點在圓內? d < r.
2. 不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
二、直線與圓的位置關系
若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓的位置關系有以下三種：
① 直線與圓相交? d < r；
② 直線與圓相切? d = r；
③ 直線與圓相離? d > r.
三、切線的判定與性質
1. 直線和圓只有一個公共點，這時我們說直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.
2. 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
3. 圓的切線垂直于過切點的半徑.
4. 過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線分兩條切線的夾角.
四、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.
五、三角形的內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓；
內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.
1．知識理解不到位而出現錯誤，如：不能根據條件，結合圖形及時發現圖形中的相關性質；
在處理切線問題時，不能正確利用切線的性質，沒有連接切點和圓心，得到垂直關系.
2. 分類不徹底，而使多解問題漏解．
一、弧長與扇形面積公式
在半徑為R 的圓中，n°圓心角所對的弧長為l = .
如果扇形的半徑為R，
那么圓心角為n°的扇形面積是S = .
二、圓錐的側面積和全面積
沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到圓錐的側面展開圖是一個扇形. 若設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，因此圓錐的側面積為πrl，圓錐的全面積為 .
錯記公式，導致在套用公式時出現計算錯誤.
