四則運算
1.加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2.在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3.在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4.算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5.加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
6.先乘除，后加減，有括號，提前算
關于“0”的運算
1.“0”不能做除數； 字母表示：a÷0錯誤
2.一個數加上0還得原數； 字母表示：a＋0= a
3.一個數減去0還得原數； 字母表示：a－0= a
4.被減數等于減數，差是0； 字母表示：a－a = 0
5.一個數和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6.0除以任何非0的數，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1.根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）
注意：1.比例尺 2.正北方向 3.角的畫法
2.位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)
3.簡單路線圖的繪制。
4.地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時：A.先確定觀測點
（1）從那里出發，那里就是觀測點。
（2）“在”字后面的為觀測點。
B.站在觀測點來看方向。
例如：①東偏南25°（標25°的那個角就靠近東）
?、谖髌?5°（標35°的那個角就靠近西）
6．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。
7．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算：
一、加法運算定律：
1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2.加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？
3.連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運算定律：
1.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a
2.乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（ a×b ）× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算
3.乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應用：
①類型一：
（a+b）×c= a×c＋b×c
(a－b)×c = a×c－b×c
②類型二：
a×c＋b×c=（a+b）×c
a×c－b×c =(a－b)×c
③類型三：
a×99＋a= a×（99+1）
a×b－a = a×（b－1）
④類型四：
a×99
= a×（100－1）
= a×100－a×1
a×102
= a×（100+2）
= a×100+a×2
簡便計算
1．連加的簡便計算：
①使用加法結合律（把和是整十、整百、整千、的結合在一起）
②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結合。
2．連減的簡便計算：
①連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數。如： 106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其余的加數、減數可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡便計算：
使用乘法結合律：把常見的數結合在一起 25與4； 125與8 ；125與80 等
看見25就去找4，看見125就去找8；
5．連除的簡便計算：
①連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算：
第一個數的位置不變，其余的因數、除數可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。a÷b÷c = a÷(b×c)
1.常見乘法計算：
25×4＝100 125×8＝1000
2.加法交換律簡算例子：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
3.加法結合律簡算例子：
488+40+60
＝488+（40+60）
＝488+100
＝588
4.乘法交換律簡算例子：
5.乘法結合律簡算例子：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
99×125×8
＝99×（125×8）
＝99×1000
＝99000
6.含有加法交換律與結合律的簡便計算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7.含有乘法交換律與結合律的簡便計算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡算例子：
1.分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
2.合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
3.特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
4.特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
=4500+90
=4590
5.特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
6.特殊4
35×8+35×6—4×3
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
一、連續減法簡便運算例子：
528—65—35
=528—（65+35）
=528—100
=428
528—89—128
=528—128—89
=400—89
=311
528—（150+128）
=528—128—150
=400—150
=250
二、連續除法簡便運算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其他簡便運算例子：
256—58+44
=256+44—58
=300—58
=242
250÷8×4
=250×4÷8
=1000÷8
=125
四、有關簡算的拓展：
１０２×３８－３８×２
１２５×２５×３２
１２５×８８
37×96+37×3+37
小數的意義和性質：
1.小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
2.分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
3.小數是十進制分數的另一種表現形式。
4.小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……
5.每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
6.小數的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。
7.
（1）6．378的計數單位是0．001。（最低位的計數單位是整個數的計數單位）
（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），
8個千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]
8.小數的讀法：先讀整數部分（按照原來的讀法），再讀小數點，再讀小數部分。讀小數部分，小數部分要依次讀出每個數字，而且有幾個0就讀幾個0。
9.小數的寫法：先寫整數部分（按照原來的寫法），再寫小數點，再小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個0就寫幾個0。
10.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。
11.小數的大小比較：（1） 先比較整數部分；（2）如果整數部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。
12.小數點的移動
小數點向右移：
移動一位，小數就擴大到原數的10倍；
移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；
移動三位，小數就擴大到原數的10 00倍；……
小數點向左移：
移動一位，小數就縮小10倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動兩位，小數就縮小100倍，即小數就縮小到原數的 ；
移動三位，小數就縮小1000倍，即小數就縮小到原數的 ；……
13.生活中常用的單位：
質量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克
長度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
長度單位：千米 ??———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級單位轉化成低級單位=======乘以進率，小數點向右移動。
（2）低級單位轉化成高級單位=======除以進率，小數點向左移動。
14.小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數，表示精確到個位，就是要把小數部分省略，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數，表示精確到十分位，就要把第一位小數以后的部分全部省略， 這時要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，就要把第二位小數以后的部分全部省略，這時要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。
（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數點，在數的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點，在數的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1.三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。
2.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。
3.三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。
4.邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5.為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分類：
按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7.三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10.每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。
11.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13.等邊三角形是特殊的等腰三角形
14.三角形的內角和等于180度。四邊形的內角和是360°有關度數的計算以及格式。
15.圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。
16.用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
17.用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
18.用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
19.密鋪：可以進行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。
小數的加減法：
1.計算法則：相同數位對齊（小數點對齊），按照整數計算方法進行計算，得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊。結果是小數的要依據小數的性質進行化簡。
2.豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結果。
3.整數的四則運算順序和運算定律在小數中同樣適用。（簡算）
統計：
1.條形統計圖優點：直觀地反映數量的多少。
2.折線統計圖優點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。
3.折線統計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。
4.折線統計圖：是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，再把各點用線段順次連接起來。
5.優點：不僅可以看出數量的多少，還可以看出數量的增減變化情況，預測今后的趨勢，對今后的生產和生活提供指導和幫助。
數學廣角：植樹問題
（一）植樹問題：
1. 兩端要栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數＋1；間隔數＝棵數－1
2.兩端不栽：間隔數＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數；棵數＝間隔數－1；間隔數＝棵數＋1
間隔數＝總長度 ÷ 間隔長度
情況分類：1.兩端都植：棵數＝間隔數＋1
2.一端植，一端不植：棵數＝間隔數
3.兩端都不植：棵數＝間隔數－1
4.封閉：棵數＝間隔數
（二）鋸木問題： 段數＝次數＋1； 次數＝段數－1
總時間＝每次時間×次數
（三）方陣問題： 最外層的數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4
整個方陣的總數目是：邊長×邊長
（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數；棵數＝間隔數
（五）棋盤棋子數目：
1．棋盤最外層棋子數：每邊棋子數×邊數－邊數
2．棋盤總的棋子數：每行棋子數×每列棋子數
3．方陣最外層人數：每邊人數×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數×邊數－邊數
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