徐州市個人課題
《 小學(xué)高年級圖形與幾何概念教學(xué)策略研究》
結(jié) 題 報 告
睢寧縣實驗小學(xué) 邱蓮
一、課題提出的背景
教師方面：大部分教師在進行“圖形與幾何”概念教學(xué)時，比較注重讓學(xué)生去體驗幾何概念形成的過程：課前充分準備教具學(xué)具，課中讓學(xué)生動手操作，但學(xué)生的活動又常常流于形式，操作與數(shù)學(xué)思考不能有機結(jié)合，未能有效幫助學(xué)生理解幾何概念的本質(zhì)屬性。而事實上，概念的抽象性與小學(xué)生思維的直觀形象性之間形成一對矛盾，如何解決這一對矛盾，一直是老師們在糾結(jié)的問題。
學(xué)生方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何概念時仍然存在 “偽操作、偽討論”現(xiàn)象，依照“形”難以想象、再認。對概念不能靈活運用，學(xué)生的空間想象能力比較薄弱。
我對以上所描述的現(xiàn)象進行分析：
首先，教師對于幾何概念的教學(xué)不到位。雖然意識到，動手操作、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式。但在教學(xué)中，確實存在著缺乏深度的浮躁現(xiàn)象，忽視學(xué)生思考、想象，使學(xué)生不能真正經(jīng)歷由實物——表象——抽象的過程，影響學(xué)生空間觀念的發(fā)展。其次，學(xué)生抽象思維水平較低，教師將自己的體驗和理解強加給學(xué)生，而留給學(xué)生的學(xué)習(xí)空間極狹窄，不能給學(xué)生充分的時空直觀感知體驗，缺少概念產(chǎn)生、形成過程，致使學(xué)生體驗不深刻、理解不透徹，只能強記老師塞給的概念而不能靈活運用。
二、課題研究價值
通過本課題的研究，改變我校高年級數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)現(xiàn)狀。轉(zhuǎn)變教師教學(xué)觀念，對幾何概念教學(xué)引起足夠重視，積極投入到課題研究之中，探討合理科學(xué)的幾何概念教學(xué)策略，并付諸于課堂實踐，提高概念教學(xué)的有效性。幫助學(xué)生深刻、清晰地理解概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。改變我校學(xué)生中普遍存在的“不會思考”的不良現(xiàn)狀。
三、課題的核心概念及界定（見上傳課題研究方案，此處略。）
四、研究的目標、內(nèi)容
（一）研究目標
1. 通過本課題的研究，充分了解學(xué)生已有幾何知識，把學(xué)生生活經(jīng)驗作為重要的課程資源，構(gòu)建適于學(xué)生幾何概念教學(xué)的一系列有效策略。
2. 以課題研究為依托，使自身的專業(yè)素養(yǎng)得以提升，幫助學(xué)生更好掌握圖形與幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
4. 通過實踐研究，進行理性思考，取得理性認識，形成小學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)典型的有效教學(xué)案例。
（二）研究內(nèi)容
小學(xué)高年級圖形與幾何概念學(xué)習(xí)的策略研究
四、研究方法設(shè)計
以行動研究法為主，輔之于調(diào)查法、文獻資料法、案例研究法以保證研究的科學(xué)性和有效性。
1. 調(diào)查法：調(diào)查學(xué)生在圖形與幾何概念教學(xué)中的參與態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣等。
2. 文獻資料法：以提高教學(xué)有效性策略為核心，查閱，鉆研相關(guān)資料。：通過查閱、收集、分析、綜合有關(guān)小學(xué)圖形與幾何概念教學(xué)方面的科研文獻材料，吸收值得借鑒的成分，使本課題少走彎路。
3. 行動研究法：在教與學(xué)的過程中，邊實踐，邊探索，邊檢驗，邊完善，把研究與實踐緊密地結(jié)合起來，邊歸納，邊總結(jié)，最終探索出適于幾何圖形概念教學(xué)的策略，積累實踐經(jīng)驗，從而深入開展課題研究。
五、研究過程
1. 確定研究目標和內(nèi)容（見上，此處略。）
2. 制定研究方案（見上傳資料，此處略。）
3. 加強理論學(xué)習(xí)
自從研究課題以來，我大量搜集關(guān)于“空間與圖形”方面的資料，廣泛閱讀，如《小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)》、《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程》、《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》、《為了自由呼吸的教育》、《教師的詩意生活與專業(yè)成長》、《教師幸福的資本》以及鄭毓信教授的《數(shù)學(xué)教育：從理論到實踐》、《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》等書籍，及時摘抄，寫好讀書心得，如《幫 助 學(xué) 生 學(xué) 會 思維》、《幾何教學(xué)應(yīng)該建立在直觀經(jīng)驗基礎(chǔ)上》、《閱讀深化認識 思考伴我成長》、《沉浸在幸福的氤氳里》、《詩意生活 幸福人生》等多篇，在凈化心靈同時提升專業(yè)素養(yǎng)。
4. 開展課題研究活動
為進一步深化課堂教學(xué)改革，搞好課題的研究，探索教學(xué)教研一體化，推動新型高效課堂教學(xué)模式的構(gòu)建，提高自身的教學(xué)能力和科研水平。我在調(diào)查了解、收集資料、廣泛閱讀的同時致力于課堂教學(xué)研究，以教促研，以研定教。
①. 搞好教學(xué)常規(guī)同時，參加課題培訓(xùn)。
我的個人課題屬于省級十二五課題“小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略實踐研究”的子課題。在課題組長王少平主任的帶領(lǐng)下，每兩周進行一次課題培訓(xùn)。每次活動有計劃、有主題，確定中心發(fā)言人，發(fā)言人必須圍繞活動主題準備詳細的發(fā)言資料。活動交流時，針對組內(nèi)各種概念教學(xué)策略研究，大家各抒己見，揚長避短、相得益彰。這些為我及時補充了精神食糧。
②. 立足于課堂教學(xué)研究。
在上一學(xué)期，在做高年級幾何概念研究課時，我總是在認真鉆研教材、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，考慮兩個問題：一是教什么？二是怎么教？而準備階段，我會針對教材提出許多問題，并不斷思考如何從各種途徑中尋求新的知識，并以探索和實驗的方式解決。重難點的處理上，我敢于突破思維定式，善于質(zhì)疑、批判、探究中超越自我，實現(xiàn)教學(xué)中的創(chuàng)新。課堂中，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，給予學(xué)生充足的探究和思考的空間，通過操作去觸動學(xué)生的思維，觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在操作的過程中感悟、理解概念的本質(zhì)屬性。
其次，主動要求和他人進行“幾何概念教學(xué)“的同課異構(gòu)活動，如執(zhí)教過課題研究課《認識體積、容積》、《圓的周長》、《圓柱體的體積》等多節(jié)，讓我領(lǐng)略到設(shè)計迥異、各具特色的課堂教學(xué)。課后組織全組數(shù)學(xué)教師進行評課，大家一起交流經(jīng)驗、切磋技藝、相互學(xué)習(xí)，讓我受益匪淺。同課異構(gòu)教研活動的開展，有助于我的個人課題的深入研究，在提高教育教學(xué)同時，教育科研能力也有所提高。
六、研究結(jié)果
1.使我充分認識到幾何概念教學(xué)的重要性，明確如何幫助學(xué)生真正理解幾何概念，能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，結(jié)合教材的特點，采用合適的教學(xué)方法，自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有明顯提高。
2.學(xué)生在掌握幾何概念同時，空間觀念和空間想象能力得以發(fā)展。
3.探討出一系列高年級幾何概念教學(xué)的策略。
七、操作與結(jié)論
探索出小學(xué)高年級圖形與幾何概念教學(xué)的策略
小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形概念多數(shù)是通過對給出的大量的具體模型和事例的分析、綜合、歸納出它們的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，抽象概括而形成的。小學(xué)高年級幾何概教學(xué)念要遵循學(xué)生的心理特征和認識規(guī)律，把握幾何圖形概念的基本特點，進行精心的設(shè)計和引導(dǎo)，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，溝通概念的內(nèi)在聯(lián)系，正確掌握幾何圖形概念。
（一）概念的引入策略
1. 感性材料引入法
學(xué)生掌握幾何概念有一個認識過程，即感覺、知覺、記憶、想象與思維。為了幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)概念，教師盡可能引入豐富生動的感性材料，創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情景，以增強感知效果。
如“圓周率”的認識。做幾個直徑不等的圓，通過學(xué)生親自動手操作感知周長與直徑的關(guān)系：在直尺上滾動或用繩子圍出圓的周長，從而推算周長是直徑的多少倍，這個“倍”是一個固定的數(shù)，即圓周率∏。
2. 直觀形象引入法
幾何概念具有高度抽象性，而小學(xué)生的思維往往以直觀思維和形象思維為主，教學(xué)時精心選用學(xué)生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，學(xué)生操作、討論。將更易理解、掌握概念的本質(zhì)。
如在教學(xué)“圓柱的體積”一課時，給予充足的探索和思考的時間，學(xué)生借助學(xué)具動手操作，在操作中去感悟圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程，并引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)想像：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……甚至更多的份數(shù)，拼成的物體會怎樣呢？在想象中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
（二）概念的形成策略
1. 運用正例，支持概念形成
屬于概念所代表的一類事物的例子叫做正例。在教學(xué)過程中提供豐富而典型的正例，讓學(xué)生在研究正例的基礎(chǔ)上，抽象出共性特征，概括本質(zhì)特征，是幫助學(xué)生形成幾何感念的有效手段。概念的正例有助于學(xué)生加深對概念的理解，豐富典型的正例能為學(xué)生形成概念提供有力的支持。
比如“長方體、正方體的認識”的教學(xué)，提供教具引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、直觀感知長方體、正方體的特征。在動手體驗、操作環(huán)節(jié)后，教者可引導(dǎo)學(xué)生回到場景圖中尋找其它的長方體、正方體，并及時抽象出其幾何視圖。如果說典型實物對于引入長方體、正方體是有價值的正例，那么由此抽象出的幾何視圖又成了研究幾何體的正例，學(xué)生從場景圖中尋找長方體、正方體，自己動手制作長方體，都是運用豐富的正例達到鞏固強化概念的目的。
2. 運用變式，凸顯概念本質(zhì)
心理學(xué)研究表明，抽象的概念需要熟悉廣泛、眾多的事物才得以形成。變式就是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，在各種表現(xiàn)形式中突出事物的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。
比如在“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)中，學(xué)生在處理“過點A作一條直線的平行線和垂線（或如何修路最近？）”，往往會出現(xiàn)：①.把垂足標注在A處，②.垂直線段是相對與水平方向的直線而言。追溯原因，我想學(xué)生對于垂直的“標準形式”不能靈活變通。在認識“平行與垂直”時，教者在提供例證時，不僅提供垂直的標準式，而且提供垂直的各種變式，過直線或直線上一點畫垂線，不僅要畫水平方向直線的垂線，而且要畫出豎直方向的、斜方向的直線的垂線。這樣學(xué)生對互相垂直就達到了概括化的理解。因此，在幾何概念教學(xué)中要充分運用非標準變式，通過變換概念的非本質(zhì)特征而突出其本質(zhì)特征。
3. 運用反例，完善概念認識
概念的反例就是提供了最有利于辨別的信息，對概念認識的深化具有非常重要的作用。反例的適當(dāng)使用不但可以使學(xué)生對概念的理解更加精確，建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系，而且還可以排除無關(guān)特征的干擾，預(yù)防或澄清學(xué)生在概念理解時可能出現(xiàn)的混淆。
比如在認識“圓”這一概念時，學(xué)生很容易將圓形與球體混淆。教學(xué)時，可事先準備一個活動的球體，指出這不是平面圖形中的“圓”，而是一個立體圖形。同時任意截取球體一個橫截面，說明這個橫截面才是平面圖形中的“圓”，球體教具可以看做學(xué)生認識圓的一個反例，從反面加深學(xué)生“圓”是一個平面圖形的認識。不難看出，反例恰恰從反面來反襯和激生對概念的本質(zhì)屬性的認識。
（三）概念的運用策略
1.復(fù)習(xí)法
概念的鞏固是在對概念的理解和應(yīng)用中去完成和實現(xiàn)的，同時還必須及時復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)幾何概念時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)體系，實現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)化。由于幾何概念之間具有聯(lián)系性，任何一個幾何概念都不是孤立存在的，而是由若干個幾何概念聯(lián)系而成，在概念體系中去復(fù)習(xí)概念，引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的幾何圖形概念進行分類、整理、歸納并用圖示表示出來，從而建立概念結(jié)構(gòu)，促進概念的進一步內(nèi)化。
2.應(yīng)用法
在幾何概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個概念，關(guān)鍵在于能否正確靈活地應(yīng)用，特別是有些幾何概念的內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如體積與容積。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運用對比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化，在運用中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
（四）概念的發(fā)展策略
1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
在“空間與圖形”幾何概念的教學(xué)中，對于知識目標通過觀察操作等途徑不難達成。但發(fā)展空間觀念是個更上位、更有利于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的重要目標。在教學(xué)時，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的最近發(fā)展區(qū)，還要實施先“動態(tài)想象”再“動手操作”。這樣，有利于學(xué)生在操作過程中進行數(shù)學(xué)化的思考，對想象活動進行必要的內(nèi)化，有利于學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。
2. 滲透數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)知識中的精髓為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標即數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而數(shù)學(xué)思想可以改變?nèi)说臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，教會人掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。于幾何概念教學(xué)中滲透化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，無疑對學(xué)生空間觀念和空間想象能力的發(fā)展起到事半功倍的效果。
八、研究后的反思
一年來，我認真讀書、學(xué)習(xí)、上課、探討，一路扎扎實實地走來，不知不覺，本課題研究到了結(jié)題的時間。隨著課題研究的深入，我越來越覺得值得研究的東西還有很多，還有好多問題在困擾著我。我想，幾何概念對于學(xué)生來說是否真正理解、理解的程度如何、對概念間的前后聯(lián)系是否把握，直接影響到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，影響數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升。在這些問題的驅(qū)使下，我又想到新的相關(guān)研究課題——幾何直觀。在今后的教學(xué)中，我會一步一個腳印地繼續(xù)研究下去，力爭取得豐碩的課題研究成果，以構(gòu)建小學(xué)幾何教學(xué)的有效策略，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)而努力。
