在情境中滲透，在操作中建構
“空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究”課題結題報告
湖北省巴東縣官渡口鎮中心小學 李超群 郵編：444309
內容提要：
自新課改以來，小學數學課堂由沉悶逐漸走向開發，然而在鬧熱的光環下卻不斷的折射出“灌輸”的痕跡，比如在小學數學幾何概念教學中：實物展示因數學教具的缺乏而忽略；板書被多媒體所替代；動手操作的環節要么因耽誤時間而草草了事，要么用看動畫代替……最終導致學生操作能力差，空間想象力貧乏。如何改變這種現狀？這需要教師與學生有效互動：由教師經典的設計與引導，帶領學生自主的探索與交流，促使師生綜合素質的共同提高，因此我校課題組以1—6年級的全體學生作為被試，以年級組為單位，采取“同課異構”的課例研討法，充分的調動教師研究的熱情和學生動手操作、自主探索與合作交流的欲望，通過3年的課堂實踐，積累了一些幾何概念教學的有效策略，使得課題教學質量得到極大的提高。
一、研究目標
新課標指出，“以創新精神和實踐能力的培養為重點，建立新的教學方式，促進學習方式的變革”。而這一切的落腳點都根植于有效課堂的生成，而影響有效教學的因素是多方面的，既包括教師的綜合素質層面：教學觀念、教育教學知識、責任意識、教學效能感、教學能力、教學機智等，又包括學生的綜合素質：數學素養、學習興趣、學習態度、學習能力等，所以，最大限度的激發教師與學生的課堂互動，會促使數學課堂教學質量發生質的飛躍。因此，我校課題組選取“空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究”作為主題，開展了一系列研究活動。
二、研究背景
動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。傳統的幾何概念教學中，存在著僵化教條地講授概念、概念的本質揭示不透徹、忽視概念間的相互聯系、忽視概念的綜合應用發展等問題，導致學生不能透徹地理解和掌握幾何概念，不會靈活應用。只會死記硬背、照搬照抄。這一切在農村小學數學課堂教學中表現得尤為突出。而在轟轟烈烈的課程改革浪潮中，幾何概念教學手段與策略的應用較之以前有了許多變化，但是透過鬧熱的課堂場景，我們不難看出在幾何概念教學過程中所反映出來的一些弊病：面面俱到的教學目標，讓學生思維陷入混亂；形式花哨的教學情境，使課堂失去數學味；失控的合作性操作，使學生的獨立思考能力下降；過度體現知識的探究性，導致課堂效果打折； 過度滲透人文精神，導致數學概念不清；過度重視教學直觀，忽視數學思維培養。綜上所述，如何避開幾何概念教學的不利因素，遵循現代教與學的理論，把幾何概念的教學從言語信息層次教學上升到智慧技能層次教學，采取靈活多變的有效策略，創造簡潔樸實、科學理性的有效課堂，是所有數學教師值得深思與探究的課題。
三、研究過程
官渡口鎮中心小學與巴東縣城隔江相望，與縣城的實驗小學、光明小學成三足鼎立之勢，正式因為地域的特殊與學校良性發展的勢頭影響，我校優秀教師調動頻繁，但是我校始終秉持“為教師成功搭臺，為學生發展奠基”的辦學理念，從而使得我校能夠在巴東小學教育陣地上立于不敗之地。
我校數學課題組自從開展“幾何概念教學的有效性研究”活動以來，以“校本培訓”加深理論認識，以“集體備課”匯聚群體智慧，以“同課異構“為主研渠道，以年級組為主研單位，以課例研討為主要成果，采取“課例展示——小組評議——二次展示——案例分析——提煉策略”的研究流程，全面展開概念教學的有效性研究活動，具體操作情況如下：
（一）課題培訓，為教師積淀理論底蘊。
1.解讀新舊數學課標，整體把握空間與幾何的內容分布。
通過對比性學習，教師們認識到：《空間與圖形》是小學數學知識體系中的一個非常重要的內容，旨在培養學生的空間觀念和想象能力，建構空間模型，從而達到由認識到推理再到應用的目的。新課改實行以來，其內容的編排由過去的“點、線、面、體”轉變為“立體——平面——立體”，主要目的是把空間圖形與生活聯系起來，首先初步感知生活中的立體和平面圖形，然后從中抽象出簡單實用的平面圖形，加以認識和了解，再進一步了解立體圖形的構成和應用，盡管非常符合學生的認知規律和生活實際，但是其認知過程還是有一定難度的，為了化解這些難點，必須以學生的有效學習方式促使學生對數學知識的主動探索與發現。
2.學習課題研究方案，初步掌握幾何概念教學的研究范圍。
為了使課題組的參與教師明白研究方向，課題組在每學期的第二周即組織課題方案的培訓活動，在培訓活動中，以年級組為單位進行子課題申報，使得老師們的研究主題各有側重，同時又都把握住了學生對幾何概念“感知——認識——理解——建構”的學習主線。
3.借助網絡資源，了解課題相關的最新研究動向。
在課題研究的初期，盡管課題組進行了多次培訓活動，但是由于地域限制和可供學習與借鑒的資源并不多，導致理論知識嚴重不足。因此，課題組組織實驗教師經常關注網絡教研，關注與課題相關的理論與活動方面的最新動向，這樣就及時的進行了自主“充電”，正是因為有了這些有效理論知識的指導，長江小學的數學課題研究活動才真正得以順利實施。
（二）課題研究，六步活動孕育成果。
三年來，課題組的研究借助“聯片教研”與“兩課”活動等平臺，總結得失。及時的在每學期開始調整研究方向和研究措施，不斷的彌補不足，推陳出新，最終形成六步研究措施。
1.集體備課，發揮主研教師的群體智慧。
課題組每個星期進行一次集體備課，針對指定教師的單元備課進行說課和議課活動，在此活動中，發揮年級組教師的群體智慧，做到所有教師充分的讀懂教材。
2.同課異構，設計思路標新立異。
針對同一節課進行“有效”教學設計，首先是有效學習，適合學情，然后是有效教學，適合教師。在此前提下，“同課異構”，絕無雷同。
3.課例展示，同臺競技各展風姿。
以年級組為單位，針對各自的教學設計進行試教，有利于教師自主橫向對比，發現不足，也便于教師重新審視自己的教學觀念和教法策略，自成風格。
4.小組評議，經驗碰撞保留意見。
評議活動中，看誰的課堂更能突出研究主題，看誰的教學策略更能促使學生自主的去“感知、認識、理解、建構”幾何概念，看誰的課堂更能變幾何概念教學的“沉悶”為“愉悅”。 相互借鑒，求同存異。
5.二次試教，策略技藝達到雙贏。
在評議活動后，選取一名教師進行二次試教，從教學設計、教學方法、教學手段上展示更優的方案，達到教學效果與教學策略的雙贏。
6.案例分析，融會貫通提煉升華。
挖掘課堂亮點，加以深入分析，從中提煉出幾何概念教學中經常出現的問題的解決方法，提煉出細小教學環節的不同的處理辦法，形成自己的幾何概念教學有效策略，沿著“教材簡析——案例背景——案例片段——教學效果——策略提煉——剖析不足”的分析步驟，以案例的形式加以呈現。
四、研究成果
經過三年的實踐與研究，課題組的所有老師各有收獲，主要從以下幾點加以簡要說明：
（一）課題研究策略，發揚和創新并舉
1.創設情境激發學生“生動”的感知幾何概念
這里的“生動”指的是教師利用各種符合學生年齡特征的教學策略與手段，使學生充滿興趣的主動學習。
（1）恰當利用多媒體創設情境，使得幾何概念教學更形象
多媒體輔助教學集“聲、形、色、體”于一體，將靜態的實物形象直觀的化為動態的演示，更能吸引住低年級學生的注意力，激發學生學習的熱情，并活躍課堂氣氛和學生的思維。例如在《角的認識》的教學中，課件演示（教材上的含有“角”的生活情境圖），如：操場的一角、園丁手中的剪刀、足球網的框架、學生的形體操等，再通過動畫演示將角從中抽象出來這樣以實物直觀的形式從具體實物中抽象出表象，生動、明了，符合學生具體形象思維占主體的思維特點，有助于學生對三角形概念的理解。在《三角形邊的關系》中，課件將三角形的三條邊進行拆分后兩兩相連接比較，在結合學生的實際操作，更增加學生對“兩邊之和大于第三邊”的感知。突出教學方法的選擇性和開放性。
（2）聯系學生的生活實際，使得幾何概念教學更生動。
《圓的面積》教學中，以“多大面積的草地可供樹下拴著的羊吃”為例，利用多媒體的動畫功能，使學生初步感知到“羊能跑到的地方是一個圓，它是一個封閉的圖形”繼而在教師的引導下認識到“圍成圓的封閉圖形的大小”就是“圓的面積”。同時通過這幅富有生活情趣的動畫圖，還可以幫助學生對“圓的周長”和“圓的面積”加以對比性的感知與認識，使得教學教學活動生動有趣，收到意想不到的效果。
2.動手操作，調動多種感官參與認識幾何概念
小學生思維水平較低，“動手操作”策略通過多種感官參與數學學習，借助操作進行比較、分析與綜合，從而抽象出事物本質，獲得對概念、公式及關系的理解，并找出解決問題的策略。當然，操作活動最大的好處就是可以讓學生在合作中直觀的感受到幾何圖形的特征，有助于認識和理解幾何概念。因此在教學活動中應當做足、做細，這是其它任何現代化的教學手段所不能代替的。
摸，可以使學生感知到頂點的尖、刺；可以感知到邊的平直和多少；可以感知到角的組成；可以感知到面的平滑；還可以感知到體的實在和其中包含的“點線面的數量的多少。這樣比老師拿著教具空洞的講述有意義得多，更會增加學生的認知興趣。
量，可以使學生通過操作發現邊的長短，角的大小，然后在教師的引導下自主發現各種圖形按邊的長短和按角的大小的分類標準，從而掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的概念，并由此發現一些邊與角的普遍關系，增強對空間圖形的感性認識。
畫，讓學生學會正確使用作圖工具，加深對圖形特征的認識，尤其是畫立體圖形的透視圖時，可以使學生發揮空間想象力，感知到長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征，彌補了立體圖形在平面圖上的認知缺憾。
折、撕、剪與做，主要是讓學生通過親自動手，加深對各種圖形的認識，享受在學中玩，在玩中學的樂趣，體現數學知識的趣味性。
3.恰當利用教具學具，促進學生對幾何概念的理解
（1）演示與實踐，理解幾何概念。
幾何形體概念需要理解它的本質，只借助看、聽、說等方法是不夠的，最有效的行動策略是動手操作與實驗觀察相結合。及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點，感悟、理解和總結概念的本質屬性。如教學“體積”概念時，首先要學生理解“任何物體都占有空間”這句話的含義，才能理解體積的概念。為此，我們設計以“烏鴉喝水”的故事引入，繼而提出問題“水為什么會上升”，初步理解“空間”，并得出“任何物體都占有空間”的猜想，接著請學生利用準備的學具自主設計一個實驗來證明他們的猜想，然后提出了具體的實驗要求，最后讓學生交流匯報，請一名同學演示：實驗一開始，學生的目光注視著杯中的水面，邊觀察邊思考，接著教師問：“如果杯中液體的水，變成固體沙，同樣把石塊放入沙里，會有什么現象發生”？通過小組合作交流，學生紛紛代表小組發表意見，得出“物體體積”的結論。使學生嘗試在觀察、探究、理解“體積”概念過程中的深刻感悟。
（2）從練習入手，通過生活應用性來加深對幾何概念的理解
數學來源于生活又服務于生活，它體現了數學知識的價值所在，因此將幾何概念的教學融入生活情境之中，有利于加深對幾何概念本身的理解，更有利于學生有目的的學。例如教學《長方體和正方體的表面積》時，我從練習中的包裝問題入手：①在三種彩紙中，你不會選擇幾號？為什么？接著請學生說明理由：不會選擇三號，因為三號彩紙相當于紙條，包裝時需要把盒子繞很多圈，這樣顯得麻煩且不美觀。②那么為什么要繞很多圈呢？“因為要把盒子的表面都包住。”③盒子的表面的大小可以用一個詞來表示，它就是'表面積’。④在二號和一號中，幾號比較合適呢？你的選擇依據是什么？這樣既加深了學生對“表面積” 的理解，又激發學生主動尋找求表面積的方法，繼而在選擇上考慮包裝紙大于表面積的必要性，從而達到用發現的知識解決實際問題的目的。
4.分層培訓學生的數學能力，幫助學生建構幾何概念框架
（1）對比分析“明晰”個別差異。
對比是理解和思維的基礎，通過組織學生對所展示的圖形的比較，直觀的發現知識間的相同點和不同點，感悟知識的形成過程。激發學生的質疑興趣和探究欲望，真正使學生參與到學習過程之中，增強對空間圖形的直觀認識和對比能力。
例如：長方形和正方形的異同點的認識
（2）觀察想象中“啟發”學生推理。
想象是觀察的產物，想象也是創造的前提。認識圖形，學生的觀察能力的培養至關重要，教師不僅能要創設觀察活動，還應該設計好觀察方法，引導學生循序漸進的觀察，有的放矢的觀察，增強觀察的目的性和有序性。通過“以觀察刺激想象，以想象促進推理”來實現對幾何概念的理解。
（3）敘述說理“建構”幾何概念。
學習圖形，僅僅停留在動手上是遠遠不夠的，還要鼓勵學生動口、動腦、動筆、動心。這其中，動口描述對于空間觀念的建構是關鍵一環，無論是摸、量、折、撕、剪，還是畫、分、看、說，都需要把內心的感受和自己的發現表達出來，因此，教師要引導學生學會整理思路，言之有物、有理有據、條理清晰、詳略得當的說，這樣有利于圖形邏輯思維的內化和空間觀念的建構。
（二）教師專業成長更加趨向主動。
在研究活動中，教師參加課題研究的主動性得到較好的體現：敢于向生僻的幾何概念課挑戰；主動學習新課標、思考教育教學規律、反思教育教學現象；相互學習、積極商討、交流經驗，營造了良好的教研氛圍，課堂教學效率大大提高，教學技藝越來越成熟，通過課堂實踐與教育新理念的密切結合，加快了數學教師的專業成長步伐。
（三）學生的綜合素質得到進一步提升。
學生學習的興趣有所提高；學生的思維品質得到一定發展（學生在自主、積極的學習中形成了質疑、提問、辯論、批判、挑戰等思維品質）；學生的綜合實踐能力：主要指學生的自主探究能力；觀察分析能力；空間想象力、應用知識解決問題的能力等得到較大的提高。
四、反思展望，任重道遠。
在幾何概念教學有效性的研究活動中，盡管凸顯了我校數學組的課堂教學研究的實效性，但是也難掩飾活動開展中暴露出來的亟待解決的問題：實物展示可以幫助學生感知幾何概念，多媒體可以帶領學生有趣的認識幾何概念，操作活動可以加深學生對幾何概念的理解，然而，學生在頭腦中對幾何概念知識體系的建構卻依然處于模糊狀態，這一些該如何處理？
總之，本課題研究活動雖暫時落下帷幕，但并不是終結，而是將走向更深層次，這需要我們不遺余力的共同努力，研究于課堂，實踐于課堂，作用于教師與學生的共同成長。
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