1 羅輯學(xué)的基本概念
邏輯學(xué)是研究用于區(qū)分正確推理與不正確推理的方法和原理的學(xué)問
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1.1 論證
邏輯學(xué)家并不關(guān)心推理的思想過程
而只關(guān)心這種過程的結(jié)果
這就是論證
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論證是指闡述自己的觀點后
對其加以證明
使自己的觀點有了一個證明
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論證是推理的產(chǎn)品
可以被完整地寫出來
并予以檢驗與分析
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如果論證的前提的確能夠為接受結(jié)論提供充分的根據(jù)
也就是說
如果斷定前提為真就能夠保證可斷定結(jié)論為真
那么其所使用的推理就是正確的
否則就是不正確的
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1.2 命題
任何論證都是由命題組成的
命題的三個特點：
（1）命題是一個陳述句
（2）命題是可以被肯定或否定
（3）并且是或真或假的東西
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例如：
小明是人類
北京在中國
院子里有只大花貓
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分析：
上面的三個例子都命題
因為
（1）這三個例子都是陳述句
（2）這三例子都可以被肯定或否定
如：小明不是人類
北京不在中國
院子里沒有大花貓
（3）這三個例子可以是真的或者假的
如：小明是人類就是真的
小明不是人類就是假的
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1.3 論證與命題
任何論證都是由多個命題組成的
其中一個命題是結(jié)論
另一個（或一些）命題是用以支持結(jié)論的前提
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例如：
因為小明睡過頭了，所以小明上學(xué)遲到了。
分析：
“因為小明睡過頭了”是這個論證的前提
“所以小明上學(xué)遲到了”是這個論證的結(jié)論
一個論證由多個命題構(gòu)成
單一命題自身不可能是論證
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1.4 解析法和圖示法
我們需通常有兩種分析技法用于論證分析
解析法
即用清楚的語言和邏輯順序表明論證中的命題
按照邏輯的順序完整地列出論證中所有的命題
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例如：
現(xiàn)代鳥類并非從直立行走的獸腳類恐龍（包括霸王龍）進(jìn)化而來，有三個主要理由。
首先，大多數(shù)類鳥獸腳類恐龍化石發(fā)源時間比初始鳥類遺留的化石晚七千五百萬年。
······其次，鳥的祖先必定已適宜飛行，而獸腳類恐龍并不適宜飛行。
第三個理由在于······獸腳類恐龍都有鋸狀牙齒，而鳥類沒有鋸狀牙齒。
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分析：
我們可通過解析澄清該論證
即利用清楚簡明的語言列出其每一個前提及結(jié)論：
1．類鳥獸腳類恐龍化石比初始鳥類遺留的化石發(fā)源時間要晚得多。
2．鳥的祖先必定已適宜飛行，但獸腳類恐龍不適宜飛行。
3．獸腳類恐龍都有鋸狀牙齒，而鳥類沒有鋸狀牙齒。
所以，現(xiàn)代鳥類并非從直立行走的獸腳類恐龍進(jìn)化而來。
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圖示法
用二維空間關(guān)系圖展示論證的結(jié)構(gòu)
所有命題都用數(shù)字標(biāo)示
這些數(shù)字以一定的方式相互連接以展現(xiàn)命題之間的邏輯關(guān)系
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其步驟是給論證中出現(xiàn)的每一個命題逐次賦予一個置于圓圈中的數(shù)字
然后在數(shù)字間使用箭頭符號展示其中前提與結(jié)論的邏輯關(guān)聯(lián)
這樣可避免像解析法那樣重述前提
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例如：
①與許多人的認(rèn)識相反，HIV檢測呈陽性并不必定是死亡判決。
一方面，②從（艾滋病病毒）抗體生發(fā)到出現(xiàn)臨床癥狀平均將近十年時間；
另一方面，③許多研究報告顯示，相當(dāng)數(shù)量的檢測呈陽性者從未發(fā)展為艾滋病患者。
分析：
不用重述論證中的命題
使用標(biāo)示命題的圓圈數(shù)字即可把該論證圖示
與解析法相比，圖示法更易于展現(xiàn)論證的前提支持結(jié)論的方式
如下：
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1.5 結(jié)論和前提指示詞
出現(xiàn)在論證性話語中的命題的次序
不能作為辨識其結(jié)論或前提的依據(jù)
那么用什么來辨識呢？
有一些被叫做“結(jié)論指示詞”的詞或短語有助于這樣的辨識
因為它們典型地適合引導(dǎo)出一個論證的結(jié)論
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一些詞或短語典型地適合作為論證結(jié)論的標(biāo)志
因而被叫做結(jié)論指示詞
通常，跟在任一結(jié)論指示詞之后的命題就是某個論證的結(jié)論
下面所列的就是部分結(jié)論指示詞：
所以
基于這些理由
因此
可推得
因而
我們可推出
故而
-
另一些詞或短語典型地適合作為論證前提的標(biāo)志
因而被叫做前提指示詞
通常，跟在任一前提指示詞之后的命題就是某個論證的前提
下面所列的是部分前提指示謂：
因為
正如······所示
由于
理由是
因
理由在于
根據(jù)
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1.6 論證和說明
論證和說明之間是有區(qū)別
解釋為什么做出這種區(qū)分常常是困難的
這種區(qū)分依賴于語段的語境和作者的表達(dá)意圖
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許多語段，無論是書面語還是口語
看起來好像是論證
實際上不是論證而是說明
即使有某些前提或結(jié)論指示詞出現(xiàn)
例如“因為”、“由于”、“因此”等，也不能解決問題
因為這些語詞既可用在論證中也可用在說明中
我們必須知道在這些語段中作者的意圖
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1.7 演繹誰論證
演繹論證是為斷言其結(jié)論從前提必然地得出的論證
一個有效的演繹論證
就是一個假如其前提為真則結(jié)論必然為真的論證
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演繹論證從一個大前提開始
這個大前提通常是全稱命題
并且為真
通過小前提得到結(jié)論
該結(jié)論是原始命題背后隱含的規(guī)律
典型的就是三段論
例如：
每棵樹都有根系
門邊的白楊是樹
所以門邊的白楊有根系
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分析：
在演繹論證中
我們只用一個正確的命題作為起點
這個起點就是大前提
通常它是一個全稱命題
包括的是許多事物例
如“每棵樹都有根系”
演繹論證的基本原理是
從一個我們知道為真的命題大前提
開始經(jīng)過抽絲剝繭的分析
通過小前提到結(jié)論
得出原始命題后隱含的是什么
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1.8 歸納論證
歸納論證是為其結(jié)論具有某種或然性程度
但并非（從前提）必然地得出的論證
說明歸納論證可以被判定好與壞
但不能刻畫為有效與無效
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歸納論證的結(jié)論則從特稱命題出發(fā)
通常是幾個特稱命題
得出一個關(guān)于它們共同的可信結(jié)論
就是先要搜集大量的個體證據(jù)
通過證據(jù)推導(dǎo)出可信的一般性結(jié)論
例如：
我觀察到
太陽之前每天都從東邊升起
所以，太陽永遠(yuǎn)都會從東邊升起
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歸納論證要做的就是
以整體中的某一部分為樣本來做研究
以此來代表整體
樣本范圍的大小決定了它的代表性
想要代表一個整體
你所取的樣本必須足夠多
多到你可以合理地認(rèn)為
它涵蓋了整體中的所有情況
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如果能夠把特定范圍內(nèi)
所有的個體證據(jù)都搜集到
那么這個一般性結(jié)論就是確定的
但這樣的操作大部分情況下都不可能
當(dāng)然個體證據(jù)越多
涵蓋的情況越全面
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1.9 演繹論證和歸納論證的區(qū)別
演繹論證是從一般到個別
歸納論證是從個別到一般
演繹論證得出的是必然性結(jié)論
歸納論證得出的是可能性結(jié)論
演繹論證是一種其結(jié)論被斷言為從其前提絕對必然地推出的論證
這種必然性不是一個程度問題
不以任何其他事物情況為轉(zhuǎn)移
反之，歸納論證是一種其結(jié)論被斷言為僅僅或然性地從其前提推出的論證
這種或然性是一個程度問題
其程度受可能出現(xiàn)的其他事物情況的影響
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2 語言的用法
語言有多種用法和形式
我們可能由于沒有認(rèn)識到語言的復(fù)雜性而引起錯解和濫用
2.1
節(jié)區(qū)分了語言的三種基本功能：
（1）信息性功能
語言的第一種用法是用于信息交流
通常，它是通過明確表述并肯定（或者否定）命題來完成的
能被用于肯定或否定命題
或者能為此提出論證
稱為語言的信息性功能
-
（2）表達(dá)性功能
語言用做表達(dá)性用法的最好的例子來自抒情詩
下面是伯根的詩句：
如此奇跡令我驚嘆，它保留在東部的風(fēng)情中
玫瑰一樣紅的城市—“幾乎和時間一樣永恒”！
這道詩并不是意欲告訴我們關(guān)于世界的任何事實和理論
而是要表達(dá)詩人的贊賞和敬畏之情
-
語言的這表達(dá)性功能用法不在于交流信息
而在于表達(dá)情感、感受或態(tài)度
正因為表達(dá)性話語只是表達(dá)性的
故而其既不真也不假
若把真與假、正確與錯誤
作為衡量抒情詩之類的表達(dá)性話語的標(biāo)準(zhǔn)
那就會文不對題
使其價值喪失殆盡
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（3）指令性功能
當(dāng)語言意欲引起或阻止明顯的行動時
它就具有指令性功能
其最顯然的例子就是命令和請求
當(dāng)父母告訴孩子洗手吃飯時
其意圖不是為了交流任何信息
或者表達(dá)或激發(fā)任何特殊情感
這種語言是為了獲得其指令結(jié)果
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2.2 多功能話語
一個給定語段可能行使的多種功能的方式：
同時行使兩種甚或所有三種功能
幾乎任何一種正常交流都可能會表現(xiàn)出語言的三種用法
例如：
一首詩可能主要是表達(dá)性話語
但也可能會有教育意義
并因而也可以引導(dǎo)讀者走向不同的生活方式
-
2.3 話語形式
標(biāo)準(zhǔn)語法形式的句子有四種類型：
陳述句
疑問句
祈使句
感嘆句
-
并不總是行使與其名稱相關(guān)的功能
陳述句可以用做指令性的或者表達(dá)性的功能
疑問句可以具有信息性的或指令性的功能等等
語法形式不決定語言功能
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2.4 情感詞匯
一個單獨的語句
可以同時具有信息性的和表達(dá)性的用法
當(dāng)句子表達(dá)態(tài)度或感情時
它的詞匯就會具有情感的暗示或影響
一個語詞或短語可以既具有字面意義又具有情感影響
后者通常被稱為詞匯的情感意義
-
詞匯的字面意義和情感意義在很大程度上是各自獨立的
例如：
“官僚' 、“政府官員' 與“公仆' 的字面意義幾乎一樣
但它們的情感意義卻很有區(qū)別
“官僚”傾向于表達(dá)厭惡和反對
而作為敬語的“公仆”則傾向于表達(dá)尊重和贊賞
“政府官員”則更接近中性
-
2.5 一致與歧見
兩個人可能會在某事情
是否已經(jīng)實際地發(fā)生上意見相左
這種情況可 稱為信念歧見
-
他們也可能都同意事實上發(fā)生了一件 事
因而是信念一致的
但對那件事
他們?nèi)钥梢跃哂胁煌幕蛘呱踔料?反的態(tài)度
你可以用語言描述那件事來表達(dá)贊許
別人卻可以用語言來表 達(dá)反對
這里也存在歧見
但不是信念歧見
這是對這件事的感受不同
這是態(tài)度歧見
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沖突雙方可以既在事實是什么上一致
也在對事實的態(tài)度上一致
或者在兩方面都對立
他們可能在事實上一致
而在對事實的態(tài)度上對立
他們還可能在事實是什么上對立
但在對他們所相信的事實的態(tài)度上卻一致
要解決歧見問題
了解其真正本性是極其重要的
-
2.6 情感中性語言
當(dāng)辯論的目的是求真時
盡可能地將負(fù)載情感的語句
替換為情感中性的語言
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語言的表達(dá)性用法與信息性用法一樣是正當(dāng)?shù)?/p>
情感語言本身沒有什 么不當(dāng)
非情感語言或中性語言也沒有什么不當(dāng)
-
在某些類型的詩歌中
情感色彩濃郁的語言比中性語言更受 喜愛
而在另一些領(lǐng)域中
中性語言則比情感色彩濃郁的語言更為可取
如果把探求現(xiàn)實真理作為我們的目標(biāo)
那么中性 語言就應(yīng)更受重視
當(dāng)我們試圖了解事實的真相所在
或者試圖加以論證 時
心猿意馬就會招致失敗
而情感因素正是一種分散注意力的力量
當(dāng)我們試圖以冷靜和客觀的方 式推論事實時
使用強(qiáng)烈的情感語言便是有害而無益的
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3 定義
解釋詞項的意義就是給出它的定義
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3.1 論爭和言辭之爭
三種論爭：
（1）明顯的實質(zhì)爭論
其中沒有語詞歧義
而且論爭雙方的確在態(tài)度上或信念上對立
（2）純粹言辭之爭
其中出現(xiàn)語詞歧義
但根本沒有實質(zhì)歧見
（3）表面上是言辭的但實際上是實質(zhì)的論爭
其中既存在語詞歧義
也存在論爭雙方在態(tài)度上或在信念上的歧見
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3.2 定義的類型和論爭的解決
定義通過揭示和消除歧義
可以有效地解決純 粹言辭之爭
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定義總是符號的定義
因為只有符號才需要定義來說明 其意義
我們可以給“椅子”這個詞下定義
因為它有意義
但是我們不 能定義椅子本身
我們可以坐在倚子上，或者給它上漆
但是我們不能定義它
因為椅子本身不是一個具有意義從而需要說 明的符號
-
五種定義的基本用法：
（1）規(guī)定定義
把一個意義指派給某個符號
規(guī)定定義不是陳述
因而既不真也不假
它是運(yùn)用被定義項來意指定義項指謂事物的建議、解決、請求或工具
（2）詞典定義
它報道被定義項已經(jīng)具有的意義
因而它可以或?qū)蝈e
（3）精確定義
它超出了平常用法
用于消除與臨界狀況有關(guān)的麻煩的不確定性
其被定義項有一個現(xiàn)存的意義
但這個意義是模糊的
增添什么可以達(dá)至精確性
部分上是個規(guī)定問題
（4）理論定義
它尋求對它的適用對象精確表述
一個理論上足夠或科學(xué)上有用的描述
（5）說服定義
它運(yùn)用表達(dá)性語言而不是信息性語言
來尋求影響態(tài)度或激發(fā)情感
-
在這五種定義中
前兩種（規(guī)定定義和調(diào)典定義）主要用于消除歧義
第三種（精確定義）主要用于降低模糊性
第四種（理論定義）用于促進(jìn)理論理解
而第五種（說服定義）用于影響行為
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3.3 外延和內(nèi)涵
普遍詞項指謂其可以正確適用的多個對象
普遍詞項其實指是一個類
例如：
“行星”就是一個普遍詞項
這個行星類包括了：地球、火星、水星等等對象
-
這些對象的匯集構(gòu)成該詞項的外延
例如：
“行星”這個普遍詞項的外延
就是它所包括的地球、火星、水星等等對象
-
詞項外延中的所有對象
并且僅為那些對象所共有的屬性集
就是該詞項的內(nèi)涵
例如：
行星所有的屬性：
自身不發(fā)光
環(huán)繞著恒星運(yùn)轉(zhuǎn)
近似于圓球狀
上面這些行星的屬性就是
這個行星詞項的內(nèi)涵
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詞項的內(nèi)涵決定其外延
但外延卻不能決定內(nèi)涵
因此
幾個詞項可以具有不同內(nèi)涵而外延卻相同
但外延不同的詞項卻不可能具有相同內(nèi)涵
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3.4 外延的定義
外延定義是指：
被定義的普遍詞項所適用對象的匯集
例如：
“數(shù)”這個詞項的外延定義是：
所有的數(shù)的匯集
包括1，2，3……
但是我們不可能把所有的數(shù)字都列舉出來
對大多數(shù)普遍詞項來說
完全列舉其外延都是不可 能的
外延定義通常就要限定于所指謂對象的部分列舉
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外延定義的三種類型：
1．列舉定義
即在定義中列出或給出詞項指謂對象的范例
2．實指定義
在定義時
我們用手指出或以姿勢標(biāo)明被定義項的外延
3．準(zhǔn)實指定義
在定義中
姿勢或手指的指示
伴有一些其意義被認(rèn)為是已為人所知的描述短語
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3.5 內(nèi)涵定義
詞項的內(nèi)涵是指：
由詞項指謂的所有對象共有且僅為這些對象 特有的屬性構(gòu)成
例如：
如果“椅子”的內(nèi)涵由屬性“單個的座位并且有 一個靠背”構(gòu)成
那么就意味著每一張椅子都是具有靠背的單個座位
并 且只有椅子才是具有靠背的單個座位
-
內(nèi)涵定義 有三種不同含義的內(nèi)涵：
主觀內(nèi)涵
客觀內(nèi)涵
規(guī)約內(nèi)涵
（1）詞的主觀內(nèi)涵就是他認(rèn)為該詞指謂對象所具有的屬性 集
這種集合顯然是因人而異的
甚至對同一個人也因時而異
（2）客觀內(nèi)涵是詞項外延的所有對象共同擁有的屬性全集
例如：
“圓” 這個詞的客觀內(nèi)涵可以擁有圓的各種普遍特性
而我們很多 人在運(yùn)用這個詞時完全沒有注意到這些普遍屬性
（3）通過非正式 的承諾
我們建立了普遍詞項的規(guī)約內(nèi)涵
因為它既是公共的
-
可以利用普遍詞項的內(nèi)涵來構(gòu)建內(nèi)涵定義
內(nèi)涵定義也有幾種類型：
（1）同義定義是指：
在定義中提供另一個其意義已為人所知的詞
這個詞與被定義的詞具有相同意義
例如：
詞典可以將“諺” 定義為“諺語'
“靦腆'定義為“害羞' 等等
（2）操作定義是指：
表明詞項正確運(yùn)用于一個給定場合
當(dāng)且僅當(dāng)
在該場合下特有的操作行為產(chǎn)生特有結(jié)果
例如：
有些心理學(xué)家尋求用涉及行為或觀察的 操作定義
來替代“感覺”和“心靈”的抽象定義
（3）屬加種差定義是指：
首先要找出一個屬
被定義項所指代的種是該屬的一個子類
然后找出屬性（或種差）
即把該種的分子與屬的所有其他種的分子區(qū)分開來的那種屬性
例如：
古人對“人”的定義
人的屬是“動物”
“人”是其下的種
再通過理性把人與其他 所有的種區(qū)別開來
最后得出人的定義就是：有理性的動物
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內(nèi)涵定義的方法可以用于構(gòu)建五種定義的任何一種：
規(guī)定定義、詞典定義、精確定義、理論定義和說服定義
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3.6 屬加種差定義的規(guī)則
傳統(tǒng)的屬加種差定義的五條規(guī)則：
1．定義應(yīng)當(dāng)揭示種的本質(zhì)屬性
2．定義不能循環(huán)
3．定義既不能過寬又不能過窄
4．定義不能用歧義的、晦澀的或比喻的語言來表述
5．定義在可以用肯定的地方就不應(yīng)當(dāng)用否定定義
-
4 謬誤
4.1
謬誤是那種看起來正確但經(jīng)過考察而證明并非如此的論證
我們對常見的欺騙性推理錯誤類型給出了傳統(tǒng)名稱
區(qū)分出三大類非形式謬誤：
相干謬誤
預(yù)設(shè)謬誤
含混謬誤
-
4.2 相干謬誤
在這類謬誤中
錯誤論證依賴于看起來可能與結(jié)論相關(guān)但事實上無關(guān)的前提
我們分七種相干謬誤來解釋這類推理錯誤
R1．訴諸無知論證：
當(dāng)以一命題沒有被證明是假的為理由來論證該命題是真的
或當(dāng)論證一命題是假的因為它沒有被證明是真的
R2．訴諸不當(dāng)權(quán)威：
一個論證的前提訴諸某方或多方判斷
而它或它們卻不能合法地聲稱對手頭問題具有權(quán)威
R3．人身攻擊論證：
攻擊不是針對所做的主張或針對論證的優(yōu)點
而是針對對手本身
人身攻擊論證有兩種形式：
當(dāng)攻擊直接針對人
以尋求詆毀和侮辱他們時
就稱做“誹謗性人身攻擊論證”
當(dāng)攻擊間接地對準(zhǔn)對方
暗示他們堅持他們的觀點
主要是因為他們的特殊環(huán)境或利益時
就稱做“背景性人身攻擊論證”
R4．訴諸情感：
用細(xì)心推理被激起狂熱或情感
來支持預(yù)先結(jié)論的精心策劃所取代
R5．訴諸同情：
用細(xì)心推理被激起聽者同情
來達(dá)到說者所關(guān)注目標(biāo)的精心策劃所取代
R6．訴諸武力：
為了得到對某些結(jié)論的承諾
細(xì)心推理被直接或含沙射影的威脅所取代
R7．不相干結(jié)論：
前提不得要領(lǐng)
聲稱支持一個結(jié)論
而事實上卻支持或證實另一個結(jié)論
-
4.3 預(yù)設(shè)謬誤
在這類謬誤中
錯誤論證源于依賴于某些被假定為真的命題
而這些命題實際上是假的、可疑的或沒有得到證明的
我們分五種預(yù)設(shè)謬誤來解釋這類推理錯誤：
P1．復(fù)雜問語：
以問句預(yù)設(shè)了某些假設(shè)為真的方式來詢問問題
例如：
有人問你：你打你老婆嗎？
如果你回答不是
就說明你曾經(jīng)打過老婆
如果你回答是就更被動了
這是因為在這個問句中
潛藏了一個預(yù)設(shè)：
你曾經(jīng)打過老婆
P2．虛假原因：
把一個東西當(dāng)做一個事物的原因
而它實際上并不是那個事物的原因
或更一般地說
在以因果關(guān)系為基礎(chǔ)的推理中犯錯
例如：
古人在每次日蝕、月蝕時，都會敲鑼打鼓，
每次敲鑼打鼓后，月亮、太陽都會再次出現(xiàn)，
所以古人認(rèn)為，敲鑼打鼓是驅(qū)趕天狗、保護(hù)日月的有效手段。
分析：
把本來沒有因果聯(lián)系的兩個事物
硬說它們有因果聯(lián)系
P3．丐題：在某個論證前提中假定了結(jié)論要尋求確證的東西。
以結(jié)論自身為論據(jù)，預(yù)設(shè)了結(jié)論為真的詭辯。
例如：
“小明家在什么地方？”
“小八家斜對面兒。”
“小八家呢？”
“小明斜對面兒。”
P4．偶然：
把某個概括運(yùn)用于它不能適當(dāng)管轄的個別情況
例如：
甲：“人每只手有五個指頭。”
乙：“也有長六個指頭的。”
甲：“長六個指頭的不是人。”
P5．逆偶然：
粗心大意地從單個情況轉(zhuǎn)移到一個無辯護(hù)余地的廣泛概括
例如：
“凳子都是四條腿的。”
“飲料有害于健康。”
-
4.4 含混謬誤
在這類謬誤中
錯誤論證的形成方式是
它依賴于詞或短語從在前提中的用法
到在結(jié)論中的用法的意義變化
我們分五種含混謬誤來解釋這類推理錯誤：
A1．歧義：
在論證的明確表述中
有意或無意地使用同一個詞或短語的兩個或更多意義
A2．雙關(guān)：
因為陳述中的詞或短語結(jié)合得松散或笨拙
論證中的這個陳述具有多于一個合理意義
A3．重讀：
意義的變化作為對論證的詞或短語的強(qiáng)調(diào)改變的結(jié)果而源于該論證之內(nèi)
A4．合成：
（a）錯誤地從部分性質(zhì)到整體性質(zhì)進(jìn)行推理
（b）或者，錯誤地從某匯集的個別分子性質(zhì)到整個匯集的性質(zhì)進(jìn)行推理
A5．分解：
（a）錯誤地從整體性質(zhì)到它的一個部分的性質(zhì)進(jìn)行推理，
（b）或者，錯誤地從某些實體匯集的某個全體性質(zhì)到該匯集的個別實體性
質(zhì)進(jìn)行推理。
-
5 直言命題
直言命題是演繹理論的基石
是演繹邏輯的基本構(gòu)件
-
5.1 演繹理論
演繹論證是這樣一種論證
其前 提被要求為結(jié)論的真提供決定性基礎(chǔ)
如果前提之真確實能夠決定其結(jié)論為 真
那么，這個論證就是有效的
任何一個演繹論證都或者有效或者無效：
如 果不可能出現(xiàn)前提真而結(jié)論假的情況
那么論證就是有效的
否則就是無效的
-
5.2 直言命題
說明這個事物為什么是真的過程就是論證
一場論證實際上相當(dāng)于組成它的那些命題
而那些命題又相當(dāng)于組成它的那些術(shù)語
術(shù)語 → 命題 → 論證
幾個術(shù)語組成命題
幾個命題組成論證
-
最有效的論證其結(jié)論都是直言命題
直言命題指的是：
清楚明白地告訴我們事物的真相是什么
對對象具有或不具有某種性質(zhì)的斷定是直接的、無條件的
例如：
“手機(jī)在汽車后座上”
明確知道這里說的實際情況是什么
這就是一個真言命題
-
但是如果有人說：
“手機(jī)可能是在汽車后座上”
情況馬上就變得不確定了
這句話就不是直言命題
因為我們拿不準(zhǔn)實際情況
手機(jī)到底在不在汽車后座是不確定的
-
傳統(tǒng)邏輯正是以類為基礎(chǔ)建立起來的
四種基本的標(biāo)準(zhǔn)式直言命題：
A命題代表：全稱肯定命題，即所有S是P
E命題代表：全稱否定命題，即所有S不是P
I命題代表：特稱肯定命題，有的S是P
O命題代表：特稱否定命題，有的S不是P
-
5.3 質(zhì)、量與周延
每個標(biāo)準(zhǔn)式直言命題或是肯定的或是否定的
這叫做命題的質(zhì)
如果 一個命題肯定了類與類間的包含于關(guān)系
那么，它的質(zhì)就是肯定的
因此A和I的質(zhì)都是肯 定的
如果一個命題否定類與類間的包含關(guān)系
它的質(zhì)就是否定的
因此 E和O都是否定的
-
每個標(biāo)準(zhǔn)式直言命題或是全稱的或是特稱的
這稱為直言命題的量
如果一個命題述及主項所指稱的類的所有元素
那么，它的量就是全稱 的
因此A命題和E命題的量都是全稱的
如果一個命題只述及主項所 指稱的類的某些元素
那么，它的量就是特稱的
因此命題和O命題的 量都是特稱的
-
標(biāo)準(zhǔn)式直言命題的一般 模式由四個部分組成：
首先是量項，其次是主項，再次是聯(lián)項，最后是謂 項
可以記為：
量項 (主項) 聯(lián)項 (謂項)
例如：
所有北京人都是中國人
“所有”是量項
“北京人”是主項
“是”是聯(lián)項
“中國人”是謂項
-
周延是指：
如果一個命題述及了某個詞項所指稱的類的全部元素
則稱 該詞項在這個命題中是周延的
一個判斷的主詞或賓詞所包括的是其全部外延就是周延的
所謂是否周延
就是說有沒有對所有的判斷對象進(jìn)行斷定
例如：
所有一班的同學(xué)都是男生
分析：
這個命題的主項是“所有一班的同學(xué)”
該命題對所有的一班同學(xué)都進(jìn)行了論斷
無一例外
因此這個命題的中的主項是周延的
-
再例如：
一班有的同學(xué)是男生
分析：
“一班有的同學(xué)”
只是對“一班”這個群體中的一部分進(jìn)行了論斷
因此，這個命題的有效性不能覆蓋所有的同學(xué)
因此其主項就不是周延的
-
一個三段論
在前提中不周延的詞項
在結(jié)論中不得周延
例如：
所有發(fā)高燒的人都是病人
張三不發(fā)燒
張三不是病人
-
分析：
顯然，這個結(jié)論是不可靠的
張三不發(fā)燒但未必就不是病人
其之所以是錯誤的
就在于前提中的謂項“病人”
在結(jié)論中周延了
前提中的“病人”指的是發(fā)高燒的那一部分的病人
結(jié)論中的“病人”指的是所有的病人
-
5.4 傳統(tǒng)對當(dāng)方陣
直言命題之間的對當(dāng)關(guān)系的種類：
矛盾關(guān)系
反對關(guān)系
下反對關(guān)系差等關(guān)系
A. 矛盾關(guān)系
兩個命題之間具有矛盾關(guān)系，
如果一個是另一個的拒斥或否定
也就是說，它們既不能同真也不能同假。
如果兩個標(biāo)準(zhǔn)的直言命題的主項相同、謂項也相同，
而質(zhì)、量都不同
那么，它們就是矛盾的
例如A和O就是這樣的
例如：
所有法官都是律師。
與
有法官不是律師。
這兩個命題的質(zhì)與量都是對立的
顯然它們是矛盾的
其中之一為真時
另一個恰恰為假
-
B.反對關(guān)系
兩個命題之間具有反對關(guān)系
如果它們不能同時為真
也就是說
可以由一個的真推出另一個的假
例如：
所有詩人都是懶漢
沒有詩人是懶漢
-
C.下反對關(guān)系
兩個命題之間具有下反對關(guān)系
如果它們不能同假
但可以同真
如果兩個直言命題都是特稱的
其主、謂項分別相同而質(zhì)不同
那么它們之間是下反對關(guān)系
也就是肯定了I和O命題
可以同真但不可同假
例如：
有鉆石是珍貴的石頭
有鉆石不是珍貴的石頭
-
D.差等關(guān)系
如果兩個命題有相同的主項和相同的謂項
并且它們的質(zhì)相同（即都是肯定的或者都是否定的）
但量不同（即一個為全稱，另一個為特稱）
那么，它們之間的關(guān)系就是差等關(guān)系
例如：
所有蜘蛛都是八腳動物。
有一個相應(yīng)的命題：
有蜘蛛是八腳動物。
沒有鯨是魚。
也有一個相應(yīng)的命題：
有鯨不是魚。
-
對當(dāng)方陣
-
如果A真，那么，E假、I真、0假
如果E真，那么，A假、I假、0真
如果]真，那么，E假，A、0真假不定
如果0真，那么，A假，E、]真假不定
如果A假，那么，0真，E、I真假不定
如果E假，那么，I真，A、0真假不定
如果I假，那么，A假、E真、0真
如果0假，那么，A真、E假、I真
-
5.5 其它直接推論
其他三種直接推論：
換位法
換質(zhì)法
換質(zhì)位法
-
一個標(biāo)準(zhǔn)式直言命題叫做另一個的換位命題
如果它是通過交換 另一個命題的主、謂項的位置而得到的
例如：
“沒有理想主義者是政治 家”
是“沒有政治家是理想主義者”的換位命題
-
在換質(zhì)法中
對一個命題進(jìn)行換質(zhì)
就是改變其質(zhì)
并用謂項的補(bǔ)替換原來的謂項
例如：
所有居民都是選舉人
沒有居民是非選舉人
這樣兩個命題在邏輯上是等價的
因此從一個可以有效地推出另一個
換質(zhì)位法就是：
對給定的命題進(jìn)行換質(zhì)位
就是項換為原命題謂項的補(bǔ)
并將其謂項換為原命題主項的補(bǔ)
例如：
所有會員都是選舉人
換質(zhì)位后是
所有非選舉人都是非會員
-
-
5.6 存在含義與直言命題
要保留傳統(tǒng)對當(dāng)方陣
只有做出一種假定
即全盤假定命題主項所指稱的類總是有元素的
這是現(xiàn)代邏輯極不贊同的
然后，我們又對本書通篇采用的布爾解釋作了說明
布爾解釋能保留傳統(tǒng)邏輯對當(dāng)方陣中的大部分內(nèi)容
同時又避免了非空類的假定
在布爾解釋中，特稱命題，即稱為I和O的命題之中有存在含義
但全稱命題，即A和E則沒有存在含義
-
5.7 直言命題符號化與圖解
S是一個直言命題
s是一個類
S的元素s簡記為S＇s
說不存在S＇s可以寫作：S＝0
S≠0表示存在S＇s
是對S為空的否定
-
如果S代表所有“諷刺作品”組成的類
P代表所有“詩”組成的類
那么，既是諷刺作品又是詩的東西組成的類
就可以用符號SP表示
它代表的就是所有諷刺詩（或者說詩式諷刺作品）組成的類
-
使用這種新記法
我們也可以用等式和不等式將E和I命題符號化
E命題“沒有S是P”
說的是S類中沒有元素是P類的元素
即沒有東西同時屬于兩者
換言之，兩個類的積為空
可用等式符號表示為：
SP＝0
-
I命題“有S是P”
說的是S類中至少有一個元素也是P類的元素
這意味著S類和P類的積不空
可用不等式符號表示為：
SP≠0
-
例如：
士兵的類的補(bǔ)類就是所有不是士兵的東西組成的類
即非士兵的類
若用S代表士兵的類
則把非士兵的類記為：
S▔（讀做：S杠）
即在原來的類之上加一橫杠
-
A命題“所有S是P”
說的是S類的所有元素都是P類的元素
也就是說，沒有S類的元素不是P類的元素
或者說“沒有S是非P”
可用等式符號表示為：
SP▔＝0。
-
O命題
“有S不是P”換質(zhì)后得邏輯等價式
I命題“有S是非P”
可用等式符號
表示為：SP▔≠0。
-
既然A命題和O命題的符號公式分別為：
SP▔＝0和SP▔≠0
它們顯然是互為矛盾的
E命題和I命題的符號形式分別為：
SP＝0和SP≠0
顯然也是互為矛盾的
布爾解釋下的對當(dāng)方陣可以重新表示為下圖
-
命題可以用所涉及的類的圖示來表達(dá)
我們用一個圓代表一個類
用 指稱類的詞項標(biāo)注它
這樣S類可以表示為下圖
-
要圖示命題“S沒有元素”或“不存在S＇s”
我們就在代表S的圓中加上陰影
來表示S中什么都沒有S為空類
要圖示“存在S＇s”這個命題
我們就在代表S的圓中寫一個x
用來表示其中有東西S不是空類
“不存在S＇s”和“存在S＇s”這兩個命題
就可以用下圖來表示
-
下圖中
標(biāo)有S的圓中與P不重疊的部分
代表的是所有不是P＇s的S＇s，
即代表了S類與P▔類的積
這一部分標(biāo)記為：SP▔
兩圓相交的部分代表S類與P類的積
標(biāo)記為：SP
標(biāo)有P的圓中與S不重疊的部分
代表的是所有不是S＇s的P＇s
即代表了S類與P類的積
標(biāo)記為：S▔P
兩個圓之外的部分
代表既不在S類也不在P類之中的東西
標(biāo)記為第四個類：S▔P▔
-
文恩圖是以英國數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家約翰·文恩的名子命名的
它將命題中的詞項分別用圓來代替
通過兩個圓之間的關(guān)系來表達(dá)命題
如下圖：
-
6 直言三段論
-
6.1 標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論
下面是三段論的一個符號模式：
大前提：每一個B都是A
小前提：每一個C都是B
結(jié)論：所以，每一個C都是A
A為大項
B為中項
C為小項
-
節(jié)給出了三段論大項、小項和中項的定義：
·大項：結(jié)論的謂項
·小項：結(jié)論的主項
·中項：兩個前提中都出現(xiàn)，但結(jié)論中不出現(xiàn)的第三個項
包含大項的前提叫做大前提
包含小項的前提叫做小前提
-
如果幾個命題出現(xiàn)的次序正好是：
大前提在第一位、小前提在第二位、結(jié)論在最后
我們就把這樣的三段論指定為標(biāo)準(zhǔn)式的
-
三段論的式由識別三個命題類型的字母來確定
即A、E、I、O中的三個
總共有64個不同式
例如：
A：所有B都是A
I ：有C都是B
I ：所以，有C都是A
分析：
上面這個三段論就是AII式
因為它的大前提是A命題
小前提和結(jié)論都是I命題
-
三段論的格由中項M在前提中的不同位置來確定
對四個可能的格描述定義如下：
第一格：中項在大前提中做主項、在小前提中做謂項
模式為：M-P，S-M，所以S-P
第二格：中項在兩個前提中都做謂項
模式為：P-M，S-M，所以S-P
第三格：中項在兩個前提中都做主項
模式為：M-P，M-S，所以S-P
第四格：中項在大前提中做調(diào)項、在小前提中做主項
模式為：P-M，M-S，所以S-P
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6.2 三段論論證的形式性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)式三段論的式與格如何共同地確定其邏輯形式
由于64個式每一個都有四個格
所以共有256個標(biāo)準(zhǔn)式的直言三段論
但其中只有一小部分是有效式
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6.3 文恩圖解法
檢驗三段論有效性的文恩圖方法
就是在幾個交叉的圓中
作上恰當(dāng)?shù)臉?biāo)記或涂上陰影以表示前提的含義
例如：
所有狗是動物
所有貓是動物
所以，所有貓是狗
文恩圖：
-
6.4 三段論的規(guī)則和謬誤
標(biāo)準(zhǔn)式三段論有六條基本規(guī)則
同時定義了違反各條規(guī)則所造成的謬誤：
規(guī)則1
一個有效的標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論必須僅僅包含三個項
在整個論證中
每一個項都須在相同的意義上使用
違反本規(guī)則所犯的錯誤：四項謬誤
規(guī)則2
在一個有效的標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論中
中項必須至少在一個前提中周延
違反本規(guī)則所犯的錯誤：中項不周延謬誤。
規(guī)則3
在一個有效的標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論中
在結(jié)論中周延的項在前提中也必須周延
違反本規(guī)則所犯的錯誤：
大項不當(dāng)周延謬誤或者小項不當(dāng)周延謬誤
規(guī)則4
任何有兩個否定前提的標(biāo)準(zhǔn)式三段論都不是有效的
違反本規(guī)則所犯的錯誤：排斥前提謬誤
規(guī)則5
如果一個標(biāo)準(zhǔn)式三段論有一個前提是否定的
那么結(jié)論必須是否定的
違反本規(guī)則所犯的錯誤：從否定推肯定謬誤
規(guī)則6
一個有效的標(biāo)準(zhǔn)式直言三段論
如果結(jié)論為特稱命題
那么其前提不能都是全稱的
違反本規(guī)則所犯的錯誤：存在謬誤
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6.5 直言三段論的15個有效形式
標(biāo)準(zhǔn)三段論有64個式
每個式有4個格
有256個可能的形式
在這256個形式中
通過排除法程序
證明了只有15個形式
是完全遵守三段論的六條基本規(guī)則的
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7 日常語言中的論證
-
7.1 日常語言中的三段論
日常的三段論論證形式變化多樣
不可能 為每一種形式都發(fā)明一個特殊的檢驗方法
除非有一種極度復(fù)雜的邏輯工具
但是我們可以把日常三段論翻譯為標(biāo)準(zhǔn)形式
-
把三段論翻譯為標(biāo)準(zhǔn)形式的必要技術(shù)
首先，要有一種便于應(yīng)用的檢 驗方法
將標(biāo)準(zhǔn)式三段論的有效式和無效式區(qū)分開來
其次，要有一種翻譯方法
將任 何形式的三段論推理轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式
-
非標(biāo)準(zhǔn)三段論的幾種不同情形：
（1）前提和結(jié)論的順序不標(biāo)準(zhǔn)
很容易調(diào)整過來
（2）日常語言論證的構(gòu)成命過中表面上包含不止三個項
但可以證明 事實上并非如此
（3）日常語言論證的構(gòu)成命題不都是標(biāo)準(zhǔn)式直言命題
7.2 三段論心詞項數(shù)的歸約
如何將某些看似含有三個以上的項的論證
恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式
可以通過去除同義詞和去除補(bǔ)類等方法
-
（1）去除同義詞
例如：
沒有富人是游民
所有律師都是有錢人
所以，沒有法律代理人是流浪者
其中包含著“富人”、“律師”和“游民”的同義詞
去除同義詞之后
該論證可翻譯為：
沒有富人是游民
所有律師都是富人
所以，沒有律師是游民
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（2）去除補(bǔ)類
例如：
所有哺乳動物是溫血動物，
沒有蜥蜴是溫血動物，
所以，所有蜥蜴都是非哺乳動物。
其中“非哺乳動物”是“哺乳動物”的補(bǔ)類
去除補(bǔ)類后：
所有哺乳動物是溫血動物
沒有蜥蜴是溫血動物
所以，沒有蜥蜴是哺乳動物
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7.3 直言命題的標(biāo)準(zhǔn)化
若非標(biāo)準(zhǔn)式三段論論證中的命題不是標(biāo)準(zhǔn)式直言命題
則需要把它們翻譯為標(biāo)準(zhǔn)式
以便用文恩圖或者三段論規(guī)則加以檢驗
九種不同類型的非標(biāo)準(zhǔn)式命題及其相應(yīng)的翻譯方法：
-
1．單稱命題
可以把含單稱命題的有效的兩前提論證車為有效的三段論
例如：
所有H是M
s是H
所以，s是M
可以翻譯為：
所有H是M
所有S是H
所以，所有S是M
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2．謂詞為形容詞或形容詞短語
而非名詞或類詞項的直言命題
例如：
有花是美的
沒有戰(zhàn)船是可調(diào)用的
分析：
都是直言命題
但“美的”和“可調(diào)用的”表示的只是屬性而不是類
不過，每個屬性都可以確定一個類
即具有這種屬性的事物組成的類
兩個例句分別對應(yīng)的是：
有花是美的事物
沒有戰(zhàn)船是可調(diào)用的事物
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3．主要動詞不是標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)項“是”或“不是”的直言命題。
例如：
所有人都尋求贊譽(yù)
有人飲用希臘酒
分析：
轉(zhuǎn)化的方法是 把主項和量項之外的所有成分看做類的定義特征
先把能被替換的成分換 成這樣的詞項
它們指稱由類定義特征所確定的類
再改用標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)項把 它們同主項聯(lián)結(jié)起來
這樣上面兩個例子就成了：
所有人是贊譽(yù)的尋求 者
有人是希臘酒的飲用者
-
4．標(biāo)準(zhǔn)形式的各成分都出現(xiàn)，卻沒有按標(biāo)準(zhǔn)順序排列的陳述句。
5．量詞不是“所有”、“沒有”或“有”這些標(biāo)準(zhǔn)語詞的直言命題。
6．用“只”、“只有”表述的排斥命題。
7．不含量詞的直言命題。
8．完全不像標(biāo)準(zhǔn)式直言命題但可以有標(biāo)準(zhǔn)式翻版的命題。
9．用“除了”等表述的除外命題。
7.4 協(xié)同翻譯
借助輔助參項
非標(biāo)準(zhǔn)直言命題向標(biāo)準(zhǔn)直言命題的協(xié)同翻譯
這對于檢驗其有效性是必要的
所謂參項
就是一個有助 于以標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)原來斷言的輔助詞項
-
例如：
每當(dāng)狐貍經(jīng)過那里
獵犬一定會發(fā)出叫聲
所以，狐貍走的 一定是別的路
因為獵犬都很安靜
分析：
這一步是去除同義詞的必需步驟
因為第一個命題說的是“獵犬發(fā)出叫聲”
同樣，“狐貍走的一定是別的 路”的結(jié)論
應(yīng)理解為斷言“狐貍沒有經(jīng)過那里”
第一個前提中的“那 里”一詞表明翻譯時也可用“地方”做參項
于是，可得到這樣一個標(biāo)準(zhǔn) 式翻版：
所有狐貍經(jīng)過的地方是獵犬發(fā)出叫聲的地方
這個地方不是獵犬發(fā)出叫聲的地方
所以，這個地方不是狐貍經(jīng)過的地方
-
7.5 省略三段論
在日常話語甚至科學(xué)中
許多推論都是省略式的
如果一個推理是不完整的
其中有一部分需要“領(lǐng) 會'或僅僅“在心中”
我們就稱之為省略三段論
例如：
因為小明是個土生土長的中國人
所以小明是中國公民
分析：
上述論證的表述并不完整
但很容易根據(jù)中國法律把省略 的前提補(bǔ)出來
加上被省略了的前提
完整的論證就是：
所有土生土長的中國人是公民
小明是土生土長的中國人
所以，小明是中國公民
-
7.6 連鎖三段論
復(fù)合三段論
由一組相互關(guān)聯(lián)的命題組成的三段論論證鏈
例如：
（1）每一個思維正常的人都按邏輯辦事
（2）沒有瘋子適于做陪審員
（3）你的兒子們都不按邏輯辦事
所以，你的兒子們都不適于做陪審員
-
7.7 析取三段論和假言三段論
三段論的主要類型
1．直言三段論
僅由肯定或否定類之間的包含或排斥關(guān)系的直言命題組成
例如：
所有M是P
所有S是M
所以，所有S是P
2．析取三段論
前提包含一個析取（或選言）命題
它斷言兩個選言支至少一真
另一個前提斷言其中一個選言交為假
例如：
或者P是真的或者Q是真的
P不是真的
所以，Q是真的
3．假言三段論
包含一個或多個假言（或條件）命題
這種命題肯定如果其支命題之一（前件）為真
那么另一個支命題（后件）也是真的
可以再分為兩個子類：
A）純假言三段論
完全由條件命題組成
例如：
如果P是真的，那么Q是真的
如果Q是真的，那么R是真的
所以，如果P是真的，那么R是真的。
B）混合假言三段論
一個前提是條件命題
另一個是斷定條件
前提之前件為真的命題
例如：
如果P是真的，那么Q是真的
P是真的
所以，Q是真的。
-
7.8 二難推論
二難推論就是一種旨在使對手陷人這樣境地的論證方式
在爭論過程中
二難推論使得對手必須做出選擇
但無論選擇什么
都會得出一個他不能接受的結(jié)論
-
三種駁斥二難推論的修辭方法：
“繞過（或避開）死角法”
“直擊（擒拿）一角法”
“構(gòu)造反二難法”
-
例如：
如果天上的神明沒有欲求
那么他們就會很滿足
如果他們有欲求而能完全實現(xiàn)
那么他們也會很滿足
他們或者沒有欲求或者能完全實現(xiàn)欲求
總之，他們都會很滿足
分析：
其中唯一明確表述的前提是一個析取命題
但析取支必定有一個為真
他們或者沒有欲求或者能完全實現(xiàn)欲求
不管選擇哪一個
結(jié)果都是很滿足
-
再例如：
如果學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)
那么就不需要激勵
如果學(xué)生厭煩學(xué)習(xí)
那么激勵也沒有用
學(xué)生或者是喜愛學(xué)習(xí)的或者是厭煩學(xué)習(xí)
所以，激勵是不需要的或者沒用的
分析：
該論證形式是有效的
但我們能用繞過死角法來反駁這個論證
其析取前提是假的
因為學(xué)生會有不同的學(xué)習(xí)態(tài)度：
有的喜愛，有的厭煩，還有許多人不同于前兩者
對于后面這些人來說
激勵既是需要的也是可以發(fā)揮作用的
這種方法并不是證明結(jié)論為假
只是表明推論本身并沒有給結(jié)論提供充足的理由
-
如果析取前提窮盡了所有可能性
是不可駁倒的
就不能用上述方法了
必須有另外的方法來避開結(jié)論
其中之一就是直擊一角法
即拒斥兩個假言前提中的一個
要否定兩假言前提的組合
我們只需否定其中的一個即可
直擊一角就是要試圖表明條件前提至少一假
剛才駁斥學(xué)校分級打分的例子
所依據(jù)的條件前提之一是
“如果學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)就不需要激勵”
反駁者可以爭辯說
即使一個學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)
也需要激勵
好分?jǐn)?shù)會帶來額外的獎勵
甚至能激勵最勤奮的學(xué)生更認(rèn)真地學(xué)習(xí)
這樣一來
就很可能得到好的回應(yīng)
原來的二難的一角就被擊破了
-
構(gòu)造反二難法是最巧妙的方法
但并不總能令人信服
我們來看這是為什么
用這種方法駁斥給定的二難推論
需要構(gòu)造另一個二難推論
它的結(jié)論與原來的結(jié)論相反
辯駁中可以使用任何一個二難推論
但最理想的反二難推論應(yīng)當(dāng)與原來的推論有相同的組成成分（直言命題）
-
例如：
相傳雅典有一位母親勸兒子不要從政時說道：
如果你主持公道，人們就會仇視你
如果你不主持公道，神靈們就會仇視你
你必定或者主持公道或者不主持公道
所以無論如何都會被仇視
他的兒子反駁說：
如果我主持公道，神靈們就會施愛于我
如果我不主持公道，人們就會施愛于我
我必定或者主持公道或者不主持公道
所以我都會被愛
-
分析：
如果更細(xì)致地研究
就會發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)論并不像初看上去那樣對立
第一個二難推論的結(jié)論是兒子會被仇視（被人們或者被神靈們）
而反二難的結(jié)論是兒子會被愛（被神靈們或被人們）
實際上兩者完全是相容的
兩個結(jié)論能都是真的
因而這里并沒有達(dá)成真正的反駁
但在唇槍舌劍的辯論中
聽眾大多會把它當(dāng)做對原論證的毀滅性攻擊
如此反駁并不能駁倒推理
而只是將注意力引向同一事情的不同方面
-
再再例如：
“樂觀主義者”認(rèn)為：
如果我工作，就能掙錢，如果賦閑在家，那么我樂得自在。
我或者工作或者不工作，總之，我能掙錢或者樂得自在。
而悲觀主義者卻會給出這樣一個反二難：
如果我工作，就不能樂得自在，如果賦閑在家，就不能掙錢。
或者工作或者不工作，總之，我或者不能樂得自在或者不能掙錢。
分析：
這些結(jié)論只能說明看問題的視角不同
并非對事實狀況的意見不一致
-
半費之訴法
通常講二難推論
都要說到普羅塔哥拉和歐提勒士 之間著名的訟案
還是算了不講了
我不想再再再例如了
-
8 符號邏輯
· ≡ ? ≠│↓ ≡≠??┐?∧V→←↓ ?∴∵∈φ??????∩∪∑∏??├ □ ◇? ?? ?? ? ?~
-
8.1
自然語言使用的語詞可能是模糊的 或歧義的
論證的結(jié)構(gòu)可能是含混的
比喻和習(xí)語可能會引起混淆或誤 導(dǎo)
訴諸情感可能會引起混亂等
要避免這些困難就要直接進(jìn)人論證的邏輯核心
為此
邏輯學(xué)家們構(gòu)造了 一種能避免自然語言缺陷的人工符號語言
使用這種符號語言能精確地 表述論證
-
8.2 合取、析取和否定符號
否定符號（波浪號：～）
合取符號（圓點：·）
析取符號（楔劈號：V）
-
在兩個陳述之間使用語詞and（“和”、“并且”）
可以形成它們的合取
如果p和q代表任意兩個陳述
它們的合取就寫為p · q
例如：
小明聰明并且可愛
用合取符號表示：
小明聰 · 可愛
合取命題的真值表
-
一個陳述的否定（或拒斥、否認(rèn)）的形成
通常是在原陳述前加一個“并非”
或者可以通過給一個陳述加一個前（后）綴
“這是假的”或“事情并非如此”
來表達(dá)該陳述的否定
通常用符號“～”（叫做“波浪號”或“波形號”）
來表示一個陳述的否定
例如：
若用符號M表示陳述“所有人都是有死的”
則陳述“并非所有人都是有死的”
可以符號化為～M
否定真值表
-
兩個陳述的析取（或選言）是通過在它們中間插入語詞“或”形成的
如此結(jié)合的兩個分支陳述叫“析取支”（或“選言支”）
例如：
如果p和q是任意兩個陳述
它們的析取寫為p V q
相容析取符號 V（叫“楔劈號”，有時也叫做“V形號”）
析取真值表
-
8.3 條件陳述和實質(zhì)蘊(yùn)含
在一個復(fù)合陳述中
當(dāng)把語詞“如果”放在第一個陳述之前
把語詞“那么”放在第一個和第二個陳述之間來結(jié)合兩個陳述時
如此構(gòu)成的復(fù)合陳述就是一個條件陳述
也叫“假言陳述”、“蘊(yùn)涵”或“蘊(yùn)涵陳述”
-
在一個條件陳述中
跟在“如果”后面的分支陳述叫前件
跟在“那么”后面的分支陳述叫后件
例如：
如果瓊斯先生是那個司閘員的鄰居
那么瓊斯先生掙的錢是那個司閘員的三倍
分析：
這是一個條件陳述
其中，“瓊斯先生是那個司閘員的鄰居”是前件
“瓊斯先生掙的錢是那個司閘員的三倍”是后件
一個條件陳述斷言在其前件為真的任何情形下
它的后件也是真的
-
對任一條件陳述“如果p那么q”來說
如果已知合取p·～q為真
如果它的前件為真且后件為假
則可知該條件陳述為假
而若一個條件陳述為真
則上面所示合取式必定為假
它的否定～（p·～q）必定為真
換句話說
對任何為真的條件陳述“如果p那么q”而言
它的前件和后件的否定的合取的否定
即～（p·～q）必定也為真
我們可把～（p·～q）當(dāng)做“如果p那么q”的含義的一部分
-
我們引進(jìn)一個特殊的符號來表達(dá)短語
“如果——那么”的這種共同的部分含義
通過以p?q縮寫～（p·～q）
我們來定義新符號“?”（叫“馬蹄號”）
符號“?”的確切含義可以用真值表方法揭示如下：
-
既然讀 p?q的一種方便方式是“如果p那么q”
我們也可以把符號“?”看成表示了另一種蘊(yùn)涵
被邏輯學(xué)家叫做實質(zhì)蘊(yùn)涵
實質(zhì)蘊(yùn)涵沒有表明前后件之間的“實在關(guān)聯(lián)”
它所斷言的僅僅是并非后件為假時前件為真
實質(zhì)蘊(yùn)涵符號像合取和析取符號一樣
是真值函項聯(lián)結(jié)詞
它可用真值表定義如下：
-
8.4 論證形式與論證
變元：
一個陳述變元就是這樣一個字母
一個陳述可以被代入它或它所在的位置
-
論證形式：
任何這樣一列包含陳述變元而不包含陳述的符號序列
當(dāng)用陳述代入陳述變元時
同一陳述始終代入同一陳述變元
其結(jié)果就是一個論證
-
以陳述代入一個論證形式中的陳述變元而產(chǎn)生的任何論證
就叫該論證形式的一個代入例
-
論證的特征形式：
只要一個論證是通過一致地以不同的簡單陳述代入一個論證形式中
每個不同的陳述變元而產(chǎn)生的
該論證形式就是這個論證的特征形式
-
如果一個給定論證的特征形式
有任意一個其前提為真
且結(jié)論為假的代人例
那么，該論證就是無效的
-
無效的：
一個論證形式是無效的
它至少有一個前提為真且結(jié)論為假的代入例
其特征形式是一個無效的論證形式的任何論證都是一個無效論證
任何一個不是無效的論證形式必定是有效的
因此，一個論證形式是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)，它沒有前提為真且結(jié)論為假的代入例
一個論證有效，該論證的特征形式是一個有效論證形式
某行中的所有前提為真而結(jié)論為假
該論證形式就是無效的；
否則，則該論證形式必定是有效的
-
8.5 陳述形式與實質(zhì)等值
我們把一個給定陳述的特征形式判別為這樣一種陳述形式：
通過一致地用不同的簡單陳述
代入每個不同的陳述變元
就可以從其產(chǎn)生該給定陳述
例如：
pVq
就是陳述“那個盲囚戴紅帽子或者那個盲囚戴白帽子”的特征形式
-
一個只有真代入例的陳述形式叫重言的陳述形式，或重言式
一個只有假代入例的陳述形式稱為自相矛盾的陳述形式，或矛盾式
其代入例既有真陳述又有假陳述的陳述形式，叫做偶真陳述形式
-
當(dāng)兩個陳述都為真或都為假時
它們就是“實質(zhì)等值的”
實質(zhì)等值也有一個特殊的符號
即三杠號 “ ≡ ”
三杠號同樣也可以用真值表定義
如下：
-
由于任何兩個實質(zhì)等值的陳述A和B彼此蘊(yùn)涵
故而從它們的實質(zhì)等值
我們可以推斷出B是真的
當(dāng)A是真的
也可以推斷出B是真的
僅當(dāng)A是真的
由于這兩種關(guān)系都被實質(zhì)等值所蘊(yùn)涵
我們可以把三杠號“≡”讀做“當(dāng)且僅當(dāng)”
-
· 圓點號表示合取
讀做：“P且Q”
P · Q 為真，當(dāng)且僅當(dāng)，P為真且Q為真
V 楔劈號表示析取
讀做：“P或Q”
P V Q 為真，當(dāng)且僅當(dāng)，P為真，或Q為真，或P和Q兩者都為真
? 馬蹄號表示實質(zhì)蘊(yùn)涵
讀做：“P蘊(yùn)涵Q”
P ? Q 為真，當(dāng)且僅當(dāng)，并非P為真且Q為假
也就是，當(dāng)且僅當(dāng)，P為假或Q為真
≡ 三杠號.表示實質(zhì)等值
讀做：“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”
P ≡ Q 為真，當(dāng)且僅當(dāng)，P和Q有同樣的真值
也就是，當(dāng)且僅當(dāng)，P為真且Q為真，或P為假且Q為假
-
真值表是評價論證的有力工具
一個論證形式有效，當(dāng)且僅當(dāng)，在真值表中
其所有前提下面都是T的每一行上
其結(jié)論欄的下面也是T
-
一個論證形式有效
當(dāng)且僅當(dāng)
其條件陳述表達(dá)形式
其前件是該論證形式的前提的合取
其后件是該論證形式的結(jié)論
是一個重言式
-
8.6 邏輯等價
兩個陳述可以在比實質(zhì)等值強(qiáng)得多的意義上等值
它們可以在真值相同的同時
意義也相等
如果它們有同樣的意義
這種非常強(qiáng)的意義上等值的陳述
我們稱之為邏輯等價
邏輯等價的兩個命題不但都是真或者都是假
而且這兩個命題連意思都是一樣的
邏輯等價的兩個命題都是真或者都是假
但是這兩個命題的意思不一定一樣
-
任何兩個邏輯等價的陳述也是實質(zhì)等值的
如果兩個陳述邏輯等價
那么，它們在所有情形下都實質(zhì)等值
若兩個陳述的實質(zhì)等值陳述是一個重言式
則兩個陳述邏輯等價
用 “?” 來表示這種很強(qiáng)的邏輯關(guān)系
“?”表示的是這種邏輯關(guān)系的本質(zhì)：
兩個邏輯等價陳述的實質(zhì)等值式是一個重言式
-
8.7
為什么所謂的實質(zhì)蘊(yùn)涵怪論被認(rèn)為是怪論
這只是因為人們沒有完全理解
我們稱之為實質(zhì)蘊(yùn)涵的那個聯(lián)結(jié)詞的本質(zhì)
實質(zhì)蘊(yùn)涵只管命題的真假
不管命題的意義是什么
-
若我們認(rèn)識到語詞“蘊(yùn)涵”的歧義性
該怪論很容易解決
根據(jù)語詞 “蘊(yùn)涵”的某幾種含義
沒有一個偶真陳述能蘊(yùn)涵與其主題毫不相干的任 何其他偶真陳述
諸如在邏輯蘊(yùn)涵、定義性蘊(yùn)涵和 因果性蘊(yùn)涵場合
這都是正確的
甚至在決策性蘊(yùn)涵場合
這也是正確 的
盡管相干概念在此必須作更寬泛的解釋
但嚴(yán)格說來
主題或意義與實質(zhì)蘊(yùn)涵不相干
實質(zhì)蘊(yùn)涵是一個真值函 項
這里只有真和假是相干的
-
8.8 三大“思想法則”
同一原理
這個原理斷言：
如果一個陳述是真的
那么它就是真的
表述：
事物只能是其本身
解釋：
現(xiàn)實世界是豐富多彩的
它由不計其數(shù)的個體所組成
并且每個個體都是獨一無二的
一個事物只能是其本身
而不能是其他什么事物
蘋果就是蘋果不會是橙子
也不會是香蕉或者梨子
-
不矛盾原理
這個原理斷言：
沒有陳述是既真又假的
表述：
在同一時刻
某個事物不可能在同一方面
既是這樣又不是這樣
解釋：
如果 X是X
那么在同一時刻
它就不能是非X
例如：
在同一時刻
你不能即在北京又在上海
就是說你不能同時在兩個地方出現(xiàn)
-
排中原理
這個原理斷言：
每個陳述或者是真的或者是假的
表述：
對于任何事物
在一定條件下的判斷
都要有明確的“是”或“非”
不存在中間狀態(tài)
解釋：
一個事物它要么存在
要么不存在
沒有中間狀態(tài)
不能說這個事物
即存在又不存在
例如：
桌上有一盞燈
分析：
這句話要么是真
要么是假
沒有別的可能
不能說這句話
即是真的又是假的
-
9 演繹方法
-
9.1 有效性的形式證明
我們把給定論證的有效性的一個形式證明定義為一個陳述序列
該序 列中的每個陳述或者是該論證的一個前提
或者是根據(jù)一個基本有效論證 從該序列中在先的陳述推論出來的
而該序列的最后一個陳述
就是所欲 證明其有效性的那個論證的結(jié)論
我們把一個基本的有效論證定義為：
該論證是一個基本的有效論證形 式的代入例
一個基本有效論證形式的任何代人例都是 一個基本有效論證
例如：
（A·B)?[C≡(DVE)]
A·B
∴C≡(DVE)
是一個基本的有效論證
因為它是基本的有效論證形式肯定前件式 (M.P.)的代人例
用A·B代人p， C≡(DVE)代人q
它可以從下述 形式產(chǎn)生：
p?q
p
∴q
因此，盡管肯定前件式不是該論證的特征形式
它仍是具有肯定前件式的 有效形式
肯定前件式無疑是一個非常基本的有效論證形式
推理規(guī)則中還包括 其他哪些有效論證形式呢？
如下是構(gòu)造有效性的形式證明時常用的九個推 論規(guī)則：
-
9.2 替換規(guī)則
替換規(guī)則
強(qiáng)調(diào)了據(jù)此構(gòu)造的有效性的形式證明的機(jī)械性
替換規(guī)則允許我們對任何陳述都可作如下替換：
該陳述的任一分支陳述都可替換為與之邏輯等價的陳述
我們列出了十個邏輯真的雙條件陳述
替換規(guī)則：下面任一邏輯等價的形式，在它們出現(xiàn)的任何地方，都可
以相互替換
9.3 無效性的證明
為了證明無效性
我們構(gòu)造真值表中的某行
該行揭示這樣一種可能性
即一個論證的所有前提為真而結(jié)論為假
該論證形式就是無效的
如果我們能對一個論證的簡單分支陳述進(jìn)行這樣的真值指派
即使得它的前提為真且結(jié)論為假
那么，這種指派就足以證明該論證無效
-
例如：
F?R
S?R
∴ F?S
分析：
首先可以問：使結(jié)論為假要求何種真值指派？
顯然，一個條件陳述為假
僅當(dāng)它的前件為真而后件為假
因此，給F指派真值“真”
且給S指派真值“假”
會使得結(jié)論F?S為假
現(xiàn)在，如果把真值“真”指派給R
那么兩個前提都是真的
因為只要它的后件為真
該條件陳述就為真
于是我們可以說
如果把真值“真”指派給F和R
把真值“假”指派給S
該論證就有真前提和假結(jié)論
據(jù)此，它就被證明為無效
若我們把這種真值指派水平地寫成下述形式：
-
上述真值指派構(gòu)成了論證真值表中的一行（第二行）
通過顯示其真值表中至少有這樣一行
即其前提都為真而結(jié)論為假
一個論證就被證明為無效
因此，要發(fā)現(xiàn)一個論證的無效性
我們不必檢驗它的真值表的每一行
只要發(fā)現(xiàn)有一行
它的前提都為真而結(jié)論為假，這就足夠了
當(dāng)前證明無效性的方法
就是一種構(gòu)造這樣一行而不必構(gòu)造整個真值表的方法
-
9.4 不相容性
一個前提彼此不相容的論證必定是有效的
盡管它必然是不可靠的
-
如果一種真值指派能使得一個論證的所有前提為真而結(jié)論為假
那 么，這表明該論證是無效的
而如果一個演繹論證不是無效的
那么，它 必定是有效的
因此，如果不可能對一個論證的簡單分支陳述進(jìn)行這種真 值指派
即不可能使得它的前提為真而結(jié)論為假
那么該論證必定有效
-
如果一組前提不相容
這些前提就會有效地產(chǎn)生任何結(jié)論
而不論它們?nèi)绾尾幌喔?/p>
下面的論證更簡單地表明了這一問題的精髓
其公 然不相容的前提
使得我們可以有效地推出一個不相干且荒謬的結(jié)論
例如：
今天是星期天
今天不是星期天
因此，月亮是鮮奶酪做的
分析：
我們已經(jīng)證明：
不管其結(jié)論是什么
任何前提不相容的論證都是有效的
-
10 量化理論
-
10.1 單稱命題
個體變元符號x
個體常項符號（小寫字母從a到w）
表示屬性的符號（大寫字母）
命題函項概念：
一個含有一個個體變元的表達(dá)式
當(dāng)以一個個體常元代入個體變元時
它就變成一個陳述
因此，通過列舉程序
可以從一個命題函項得到一個命題
-
例如：
小明在足球場踢球
分析：
小明就是個體
可以用小寫字母符號a來表示
這個a就是個體變元
“在足球場踢球”是個體屬性
可以用大寫字母符號H來表示
整個命題可以用Ha來表示
-
10.2 量化
通過使用“每個”、“沒有”、“有些”等量詞
從命題函項得到命題
全稱量詞（x）
其含義是“給定任何一個x”
例如：
所有人都會死
分析：
符號化后是：
（x）Mx
（x）代表全稱量詞“所有”
x代表主項“人”
M代表謂項“都會死”
-
存在量詞（ヨx）
其含義是“至少存在一個如此這般的x”
例如：
有些人是女人
分析：
符號化后是：
（ヨx）Bx
（ヨx）代表特稱量詞“有些”
x代表主項“人”
B代表謂項“是女人”
-
10.3 傳統(tǒng)主謂命題
首先來看這個命題：
“所有人是有死的”
用量詞符號化這個命題
我們從下述命題開始逐次解釋：
所有人是有死的可以解釋為：
給定不管任何事物，如果它是人，它是有死的
-
其中關(guān)系代詞“它”的兩次出現(xiàn)
顯然是回指它們共同的先行詞“事物”
因為它們有同樣的（不確定的）指稱
從而都能用字母“x”替換
于是該命題可改寫成：
給定任何x，如果x是人，那么x是有死的
-
現(xiàn)在，用先前引入的“如果一那么”的符號
可以把前一個命題改寫成：
給定任何x，x是人 ? x是有死的
-
最后，用我們已掌握的命題函項符號和量詞
原來的A命題可表示為：
(x)(Hx ? Mx)
-
A命題表示為：(x)(Hx ? ~Mx)
E命題表示為：(x)(Hx ? Mx)
I 命題表示為：(ヨx)(Hx ? Mx)
O命題表示為：(ヨx)(Hx ? ~Mx)
-
10.4 有效性證明
四個附加規(guī)則如下：
1．全稱列舉
UI：（x）（Φx）
∴Φu（在此， u是任一個體符號）
這個規(guī)則大體上說的是：
一個命題函項的任何代入例都可以從它的全稱量化式推出
2．全稱概括
UG：Φy
∴（x）（Φx）（在此，y指稱“一任意選取的個體”）
這個規(guī)則大體上說的是：
從一個命題函項關(guān)于一任意選取的個體名稱的代入例
我們可以有效地推出該命題函項的全稱量化式
3．存在列舉
EI：（ヨx）（Φu）
∴Φu
在此，u是任一在上下文中先前沒有出現(xiàn)過的個體常元（除了y）
這個規(guī)則大體上說的是：
從一個命題函項的存在量化式
我們可以推出
它關(guān)于早先上下文的任何地方都沒出現(xiàn)的任一個體常元（除了y）的代入例為真
4．存在概括
EG：Φu，：.（ヨx）（Φx）（在此，u是任一個體符號）
這個規(guī)則大體上說的是：
從一個命題函項的任一為真的代入例
我們可以有效地推出該命題函項的存在量化式
-
11 類比與或然推理
-
11.1 類比論證
一個類比是一個相似或比較
當(dāng)我們表明兩個或更多的實體在一個或多個特征上是類似的時候
我們便進(jìn)行了一個類比
類比論證是這樣一個論證
兩個或更多的實體在一個或更多的方面的相似性被用做前提
結(jié)論是，這些實體在某個其他方面具有相似性
-
例如：
如果我現(xiàn)在比較鹿和牛
則它們的共性有：
它們都是偶蹄的
它們都有角
它們都是食草動物 等等
經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)
鹿和牛有許多相似的地方
那它們會不會在其它地方也相似
比如我們可以推測：
如果我們知道牛會反芻
可以推測出鹿應(yīng)該也會反芻
-
再例如：
《鄒忌諷齊王納諫》就使用了類比的論證方法
在這里所議事例是“大家都在奉承齊王”
所舉事例是“大家都在奉承鄒忌”
原則是“有求于我就在騙我”
思維過程是“大家都在奉承我鄒忌”
鄒忌從中抽象出“誰有求于我，誰就可能奉承我”
那么當(dāng)關(guān)系轉(zhuǎn)化到齊王和大臣之間
該原則同樣適用
即可得出“大家都在奉承齊王”
-
分析：
每個類比推理都是這樣進(jìn)行的：
從在一個或多個方面兩個 或更多的事物之間的類似性
推出這些事物在某個其他方面也具有類似性
我 們可以將之公式化：
a、b、c、d是實體
P、Q、R是它們的屬性或“相似方 面”
一個類比論證可以表示成下列形式：
a、b、c 、d均具有屬性P和Q
a、b、c均具有屬性R
因而d可能具有屬性R
-
因為類比是歸納的
而不是演繹的
“有效性”和“無效性”詞匯不適用于它們
類比論證的結(jié)論如同每個歸納論證的結(jié)論一樣
具有某個概率度
而不能夠聲稱具有確定性
-
11.2 類比論證的評價
確定類比論證的前提是否對結(jié)論給予支持的六個標(biāo)準(zhǔn)
它們是：
1．具有相似性的實體數(shù)量
實體數(shù)量——過去所經(jīng)歷的場合數(shù)量——越大
論證越強(qiáng)
但是實體數(shù)量和結(jié)論成真的概率之間沒有簡單的比例關(guān)系
2．在僅出現(xiàn)在前提中的實體或者實例之中的多樣性或差別程度
類比論證的前提中所涉及的實例越不相似
論證越強(qiáng)
3．所涉及的實體被認(rèn)為具有的相似方面數(shù)
結(jié)論中的實體與前提中的實體之間類似的方面越多
結(jié)論越可靠
4．前提中的相似方面與結(jié)論中的相似方面的相關(guān)性
要。當(dāng)相似方面是相關(guān)的時候（如鞋子的樣式、價格以及材料），相似方
面便增加論證的力度，并且，單個的具有高相關(guān)因素比一批不相關(guān)的類似
對論證的貢獻(xiàn)更大。
5．在前提中的事例和結(jié)論中的事例之間的差異的數(shù)量和重要性
結(jié)論中的差異削弱一個類比論證
而前提中的差別使類比論證加強(qiáng)
6．結(jié)論相對于前提的保守性（或大膽程度）
結(jié)論相對于前提而言是否適度在推理的評價中起關(guān)鍵作用
斷言越適度，加于前提的負(fù)擔(dān)越輕
論證越強(qiáng)
斷言越大膽，前提的負(fù)擔(dān)越大
論證也就越弱
例如：
如果我的朋友的新車每加侖汽油能行駛30英里
我會得出如果我購買同樣廠家和同樣型號的車
我至少能夠使該車每加侖汽油行駛20英里
該結(jié)論是適度的
因而可靠性十分大
如果我的結(jié)論十分大膽
我將至少使每加侖汽油行駛29英里
該結(jié)論受我擁有的證據(jù)的支持程度就很弱
-
11.3 通過邏輯類比進(jìn)行的反駁
邏輯類推的反駁它是反駁歸納論證和演繹論證的一個有效方法
為了表明一個給定論證是錯誤的
我們提出另外一個在形式上與待反駁的論證
十分相似但又是明顯錯誤的論證即可
例如：
有人對你A說：
你喜歡看書，所以你是個書呆子
A用類比反駁對那人說：
你喜歡吃飯，那么你是個飯桶嘍
-
再例如：
前密西西比州州長 柯爾克·福迪斯?fàn)庌q道：
美國是一個基督教國 家
因為在美國基督教是主要的宗教
與他進(jìn)行電視辯論的金塞以生動的類推進(jìn)行了回?fù)簦?/p>
本國婦女占大多數(shù)
這能夠使我們 得出我國是女性國家嗎？
再者，我們能夠因我國的大多數(shù)人是白人而得 出
我國是一個白人國家嗎？
-
在演繹情況下
對一給定論證進(jìn)行反駁性的類推是這樣：
其形式與給 定論證一樣
但反駁用的類推的前提為真而結(jié)論為假
由于用來反駁的類 推是無效的
因而遭攻擊的論證也是無效的一一因為它具有相同的形式
-
在歸納論證情況下
我們目前所考慮的邏輯類推的反駁技術(shù)同樣可以 是有效力的
許多在科學(xué)中、政治中或經(jīng)濟(jì)中的論證并不宣稱是演繹的
它們會受到這樣的反駁：
它們與其他的論證具有十分類似的結(jié)構(gòu)
而這些 其他的論證的結(jié)論是錯誤的
或者被普遍地認(rèn)為是不可能的
歸納論證本 質(zhì)上不同于演繹論證
差別在于前提給結(jié)論所提供的支持程度不同
-
12 因果連接：實驗探求的密爾方法
-
12.1 原因和結(jié)果
A.“原因”的意義
為了對環(huán)境進(jìn)行控制性操作
我們必須擁有某種因果連接的知識
例如：
為了治療某種疾病
醫(yī)生必須知道它的原因
并且，他們應(yīng)當(dāng)了解他們所用藥物的后果
因和果之間的關(guān)系其重要性非同一般
-
在對自然的研究中一個基本的公設(shè)是：
只有在確定的條件下事件才能發(fā)生
人們習(xí)慣于區(qū)分事件發(fā)生的必要條件和充分條件
必要條件是促使結(jié)果產(chǎn)生的其中一個條件
充分條件是促使結(jié)果產(chǎn)生的所有條件
-
一個特定事件發(fā)生的必要條件是指：
在缺乏它的情況下
該事件不能發(fā)生
-
例如：
具有氧氣是燃燒能夠發(fā)生的必要條件：
如果燃燒發(fā)生，必須具有氧氣
因為在缺乏氧氣的情況下便沒有燃燒
盡管具有氧氣是一個必要條件
但它不是燃燒能夠發(fā)生的充分條件
-
一個事件能夠發(fā)生的充分條件是：
在它出現(xiàn)的情況下事件必定發(fā)生
因為在有氧氣的情況下也可能不發(fā)生燃燒
所以，出現(xiàn)氧氣不是燃燒的充分條件
另一方面，對幾乎每一種物質(zhì)而言
都存在某個溫度范圍
在該溫度范圍里具有氧氣是該物質(zhì)燃燒的充分條件
明顯的是，一個事件的發(fā)生可能有多個必要條件
并且這些必要條件均包含在充分條件里
-
“原因”有時是在“必要條件”的意義上使用
而有時是在“充分條件”的意義上使用
當(dāng)手邊的問題是要淘汰不受歡迎的現(xiàn)象時
它更多地是在“必要條件”的意義上使用
為了淘汰某個現(xiàn)象
人們只要找到某個對該現(xiàn)象的存在為必需的條件
然后將該條件淘汰
例如：
醫(yī)生努力尋找何種微生物是某個疾病的“原因”
以便開出殺滅那些微生物的藥物
從而治愈該疾病
那些微生物被認(rèn)為是該疾病的原因
是說它們是疾病的必要條件
因為如果沒有它們便不會有該疾病
-
“原因”一詞有另外一個普遍的但不精確的用法
該用法與充分條件的含義密切相關(guān)
一給定現(xiàn)象與某些后果關(guān)聯(lián)
它可能便是原因
例如：
我們斷定“吸煙導(dǎo)致癌癥”
當(dāng)我們這樣說時
可以肯定的是
我們并沒有說吸煙是癌癥的必要條件
因為我們知道許多癌癥是在完全沒有吸煙的情況下得的
同樣不能說吸煙必定產(chǎn)生癌癥
因為可能的是
某些人的長期吸煙的習(xí)慣并沒有帶來癌癥后果
但是，吸煙與某些生物環(huán)境相結(jié)合
在癌癥的發(fā)展中頻繁地發(fā)揮作用
以至于我們合理地認(rèn)為吸煙為癌癥的原因
-
這產(chǎn)生了“原因”的另外一個用法：
作為某個現(xiàn)象發(fā)生過程中的關(guān)鍵因素或常常是關(guān)鍵因素
例如：
假定一家保險公司派遣調(diào)查員弄清一場神秘火災(zāi)的原因
保險公司派遣人員去調(diào)查
保險公司不對充分條件感興趣
如果經(jīng)過幾個星期后
他們已經(jīng)證明火是由投保的客戶有意點燃的
分析：
雖然還不能夠知道所有必要條件
保險公司是在另外一種意義上使用“原因”一詞：
他們希望查找的是：
在現(xiàn)有的條件之下
造成該事件出現(xiàn)或不出現(xiàn)的差別的事件或行為是什么
在這種 用法中，原因等同于必要條件
-
我們對第三種含義的原因做兩個區(qū)分
傳統(tǒng)上人們將它們稱為遙遠(yuǎn)的和最近的原因
幾個事件組成的一個因果序列或鏈條：
A引起B(yǎng)，B引起C，C引起D，D引起E
此時我們將E稱為先行事件的結(jié)果
其中最近的即D，為E的最近的原因
而其他的為E越來越遙遠(yuǎn)的原因：
A比B遙遠(yuǎn)，B比C遙遠(yuǎn)
盡管如此，由于因果鏈條的連接數(shù)量
在時間上與結(jié)果十分接近的原因可能在距離上是遙遠(yuǎn)的
在這種 用法中
原因等同于充分條件
而充分條件被認(rèn)為是所有必要條件的聯(lián)合
-
B.因果律和自然的齊一性
一個原因產(chǎn)生一個結(jié)果的每一次出現(xiàn)都是普遍因果律
如此的事態(tài)總是伴隨著如此的現(xiàn)象的一個實例或一個事例
于是，如果在另外的情形下出現(xiàn)了與事態(tài)C同類的事態(tài)
但是結(jié)果E并不發(fā)生
此時我們不認(rèn)為事態(tài)C是在一個特定場合下結(jié)果E的原因
因為特定事態(tài)是特定現(xiàn)象的原因的每一個斷定意味著存在某個因果律
每一個因果連接的斷定都包含與普遍性有關(guān)的一個關(guān)鍵成分
-
因果律——當(dāng)我們使用該術(shù)語的時候
斷定如此這般的事態(tài)下
恒常地伴隨著一個特定種類的現(xiàn)象
而無論該事態(tài)發(fā)生于何時何地
但是我們?nèi)绾沃肋@樣普遍性的真理呢？
因果關(guān)系不是純粹邏輯的或演繹的
它不能被任何先驗的論證所發(fā)現(xiàn)
因果律只能經(jīng)驗地或后驗地（即訴諸經(jīng)驗）發(fā)現(xiàn)
-
C. 簡單枚舉歸納法
從特定經(jīng)驗事實中得到一般或普遍命題的過程被稱做歸納概括
例如：
從三張藍(lán)色石蕊試紙放到酸中都變紅的前提中
我們或者會得到一個特定結(jié)論
將第四張藍(lán)色石蕊試紙放到酸中它將發(fā)生什么樣的現(xiàn)象
或者會得到一個普遍結(jié)論
每一張藍(lán)色石蕊試紙放到酸中將發(fā)生什么
都會變紅
-
分析：
每次觀測到只要現(xiàn)象Y發(fā)生
現(xiàn)象X就會出現(xiàn)
假設(shè)我已經(jīng)觀察了成千上萬次的現(xiàn)象Y
每次Y發(fā)生之后
現(xiàn)象X就一定會出現(xiàn)
那么我可以合理推測
如果現(xiàn)象X明天會出現(xiàn)
那么現(xiàn)象Y一定也會發(fā)生
歸納推理因此成了演繹推理的基礎(chǔ)
例如：
太陽之前每天都從東邊升起
所以，太陽明天也會從東邊升起
-
簡單枚舉法對提出的因果律的例外沒有解釋
而且不可能有解釋
任何斷言的因果律都會被一個反例所推翻
因為，任何一個反例表明
所謂的一個“規(guī)律”不是真正普遍的
例外否證了該規(guī)則
因為一個例外（或“反例”）或者是這樣一個情況：
人們發(fā)現(xiàn)了所斷言的原因
而斷言的結(jié)果并沒有伴隨
或者是這樣的情況：
結(jié)果發(fā)生了
但所斷言的原因沒有發(fā)生
-
12.2 密爾方法
五個的歸納方法是：
1．求同法
如果被研究的現(xiàn)象的兩個或更多的事例
只有一個共同的事 態(tài)
那么，這個事態(tài)——所有事例在該事態(tài)上相契合
是給定 現(xiàn)象的原因（或結(jié)果)
我們找到一個對給定現(xiàn)象的所有事例來說都是共同的事態(tài)
此時我們可以自信地認(rèn)為
我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的原因
-
例如：
想象一下在某個公寓樓的居民當(dāng)中發(fā)生消化不良
我們得了解其原因
首先要研究的自然是所有得病的人吃了什么食物？
一些病人吃的而不是所有病人吃的食物不可能是得病的原因
我們希望知道什么事態(tài)是每個得病場合所共同的
當(dāng)然，共同的東西可能不是一種食物
可能是受感染的器具
或者接近某種有害的污水，或其他的情況
但是，僅當(dāng)我們找到了某種對所有疾病的事例都是共同的事態(tài)
我們才找對了正確解決問題的途徑
-
求同法可以示意如下
其中大寫字母表示事態(tài)，小寫字母代表現(xiàn)象：
A、B、C、D與w、x、y、z一起發(fā)生
A、E、F、G與w、t、u、v一起發(fā)生
因而A是w的原因（或結(jié)果）
-
2． 求異法
如果在一個事例中被研究現(xiàn)象發(fā)生
在另外一個事例中該現(xiàn)象不發(fā)生
兩個事例中的事態(tài)除了這一個事態(tài)不同外
其他均相同
該事態(tài)便是該現(xiàn)象的結(jié)果或原因
或者為原因中的一個不可缺少的部分
該方法不關(guān)注在產(chǎn)生結(jié)果的事例中什么是共同的
而是關(guān)注在產(chǎn)生結(jié)果的事
-
例如：
當(dāng)我們研究胃不適問題時
如果我們已經(jīng)知道得病的所有人吃了梨子
而沒有吃那些梨子的人沒有得病
我們能相當(dāng)自信地認(rèn)為
我們已經(jīng)找到了該病的原因
-
示意如下：
A、B、C與w、x、y、z一起發(fā)生
B、C、D與x、y、z一起發(fā)生
因而A是w的原因或結(jié)果
或A是w的原因中的一個不可缺少的部分
-
3．求同求異并用法
人們經(jīng)常進(jìn)行所謂“雙盲”實驗
以檢驗新藥或新方法：
一組接受新的治療，而另外一組沒有
第二階段，對原來沒有接受治療的人進(jìn)行治療
對原來接受治療的人不施行治療
這樣研究的基礎(chǔ)是求同法和求異法的聯(lián)合運(yùn)用
-
示意如下 ：
A、B、C-x、y、z A、B、C-x、y、z
A、D、E-x、t、w B、C-y、z
因而，A是x的結(jié)果或原因
或A是x的原因中不可缺少的一部分
-
4． 剩余法
從一個現(xiàn)象中減去這樣一個部分
在以前的歸納中該部分被認(rèn)為是某個先行事件的結(jié)果
那么該現(xiàn)象剩余的部分為剩余的先行事件的結(jié)果
-
例如：
用于稱貨車上貨物的重量的特殊裝置可以很好地說明該方法
已知空車的重量
為了測定貨物的重量
稱出貨與車一起的重量
然后我們就知道了貨物的重量：整個重量減去車的重量
-
剩余法可以表示如下：
A，B，C——x，y，z
已知B是y的原因
C是z的原因
因而，A是x的原因
-
5．共變法
一個現(xiàn)象隨著另外一個現(xiàn)象以某種方式變化而發(fā)生變化
此時另外一個現(xiàn)象或者是該現(xiàn)象的一個原因
或者是一個結(jié)果
或者它通過某個作為原因的事實與之相連接
-
例如：
農(nóng)民通過對不同的土地施不同數(shù)量的肥料
觀察到肥料用量與產(chǎn)量之間的變化關(guān)系
而得出所施的肥料與莊稼收成之間的因果連接
商人在不同的時間段播放不同的廣告
以觀察那些時間段生意的好壞
從而確定不同種類的廣告的功效
-
用加或減的符號表示一個變化的現(xiàn)象
出現(xiàn)在一個給定情形中較高或較低的程度
共變法能夠表示如下：
ABC—xyz
A+BC—x+yz
因而A與x因果地連接在一起
-
前面的四個方法本質(zhì)上都是排除法的
通過剔除出給定現(xiàn)象的某個或某些可能原因
這些方法對其他的某個假定的因果解釋提供支持
求同法排除掉那些不可能為原因的事態(tài)
在該事態(tài)缺乏的情況下該現(xiàn)象仍然能夠發(fā)生
求異法通過剔除關(guān)鍵的一個先行因素
而排除某個或某些可能原因
求同求異并用法也是排除法
它同時使用上面的兩種方法
剩余法努力排除那些不可能為原因的事態(tài)
這些事態(tài)的結(jié)果已經(jīng)通過歸納預(yù)先建立起來
-
12.3 對密爾方法的批評
在密爾對這些方法的闡述中
他涉及“只有一個事態(tài)相同”的場合
和“除了一個事態(tài)外其余的每個事態(tài)都相同”的場合
不能從字面上理解這些表述
任何兩個物體無論它們多么不同
它們均具有許多相同的方面
沒有兩件事物只在一個方面不同
人們離北方越遠(yuǎn)，越靠近太陽
-
關(guān)于“科學(xué)的酗酒者”的諷刺表明了這個問題：
什么東西使酗酒者多次喝醉？
他仔細(xì)觀察
第一晚他喝的是蘇格蘭酒和蘇打
第二晚喝的是波旁酒和蘇打
接著是白蘭地和蘇打
浪姆酒和蘇打，杜松子酒和蘇打
他發(fā)誓再不碰蘇打
-
理解這里的意思的關(guān)鍵是：
在歸納和演繹之間存在一個巨大的鴻溝
一個有效的演繹推理構(gòu)成一個證明或論證
但是任何一個歸納論證至多是高度可靠的
絕不能成為證明的
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僅當(dāng)形成的假說確實正確地識別出因果關(guān)聯(lián)的事態(tài)的時候
這些方法才能產(chǎn)生可靠的結(jié)果
并且僅當(dāng)假說被加在論證中作為一個前提的時候
結(jié)果才能通過這些方法演繹出來
現(xiàn)在我們能夠明白這些方法提供給我們的力量的本質(zhì)
它們不是發(fā)現(xiàn)的通路
也不是證明規(guī)則
它們是檢驗假說的工具
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13 科學(xué)和假說
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13.1 科學(xué)的價值
科學(xué)的價值：
它的實踐用途和它對人類求知和理解愿望的滿足
科學(xué)的目標(biāo)就是發(fā)現(xiàn)普遍真理
當(dāng)然單個事實是關(guān)鍵的
用事實建造 科學(xué)大廈
如同用石頭建造房屋
采集了石頭不等于建成房屋
僅僅事實 的收集更不能成為科學(xué)
科學(xué)家尋求理解現(xiàn)象
為此，他們努力揭示現(xiàn)象發(fā)生的方式
以及它們之間的系統(tǒng)的關(guān)系
13.2 科學(xué)和非科學(xué)
把科學(xué)說明與武斷的、教條主義特征的非科學(xué)說明區(qū)分開來
科學(xué)說明往往是假設(shè)性的
并且在一定程度上是不確定的
最為重要的是
科學(xué)說明是經(jīng)驗可證實的
它必須通過經(jīng)驗來確證
并且從該說明中必定能夠演繹出某些能夠檢驗的命題
它不同于需要說明的事實陳述
而從一個非科學(xué)說明中
不可能演繹得到任何可直接檢驗的命題
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每一個好的說明必須是相關(guān)的
如果我解釋說，我上班遲到是因為在中部非洲發(fā)生持續(xù)的政治混亂
那么這會被認(rèn)為什么都沒有說明
它是不相關(guān)的
因為需要說明的我遲到的事實
不能從中被推論出來
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非科學(xué)的說明也可以是相關(guān)的和普遍的
可以用神秘的小鬼動了手腳，來解釋引擎不能啟動
這是非科學(xué)的
疾病可以解釋成邪惡的精靈侵入人體所引起的
在長達(dá)數(shù)個世紀(jì)的時間里
人們一直用在行星上生活并控制它們運(yùn)動的“智慧生物”
來解釋行星的規(guī)則運(yùn)動
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科學(xué)的說明與非科學(xué)的說明在兩個相互關(guān)聯(lián)的方面相區(qū)別：
第一個區(qū)別是態(tài)度上的區(qū)別
接受非科學(xué)說明的人是教條的
解釋被認(rèn)為是絕對真的
是不能改進(jìn)的
-
科學(xué)說明和非科學(xué)說明之間的
第二個同時也是最根本的區(qū)別是：
接受或拒絕某個觀點所基于的基礎(chǔ)
一個非科學(xué)的說明被簡單地認(rèn)為是真的
因為“每個人知道”它如此
一個非科學(xué)信念之被堅持
不依賴于有利于它的證據(jù)之上
但是在科學(xué)中
一個假說僅僅在存在支持它的證據(jù)的條件下才值得接受
人們總是對它的真或假保持懷疑尋找證據(jù)的過程永不停止
科學(xué)是經(jīng)驗的——真理的檢驗在于經(jīng)驗之中
因而科學(xué)說明的本質(zhì)是
它是可檢驗的
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13.3 對科學(xué)的說明評價
科學(xué)假說借以評價的五條標(biāo)準(zhǔn)：
1．相關(guān)性
2．可檢驗性
3．與原有已確立假說的協(xié)調(diào)性
4．預(yù)測力或說明力
5．簡單性
-
13.4 科學(xué)探究的七個階段
節(jié)描述實際的科學(xué)探究的七個階段：
1．確定問題
2．構(gòu)建初始假說
3．收集額外事實
4．形成假說
5．從假說中演繹出結(jié)果
6． 對結(jié)果進(jìn)行檢驗
7．應(yīng)用該理論
-
13.5 科學(xué)研究的模式
分析假說方法
在一個最近的并有重大意義的科學(xué)研究活動
尋找DNA結(jié)構(gòu)-中是如何操作的
說明了相區(qū)別的七個階段
如何出現(xiàn)在對遺傳說明的尋求中
-
13.6 判決性實驗和特設(shè)性假說
抽象理論的檢驗要求使用一個假說集
而非單個假說
因而一個被認(rèn)為是判決性的實驗
可能揭示的是該假說集存在錯誤
至于哪個成員是錯誤的則不能確定
-
13.7 作為假說的分類
分類作為科學(xué)研究中的一個有價值的工具
盡管通常在科學(xué)的較不發(fā)達(dá)的階段之中更為突出
原因是分類為普遍真理
和有威力的說明性假說的提出與形成提供啟示
-
14 概率
在所有歸納論證中
前提只是以某個概率度對結(jié)論進(jìn)行支持
在科學(xué)假說中我們只是簡單地把這個度描述成“更”可能或“不太”可能
如何能夠?qū)⒁粋€定量的概率（表示為0與1之間的小數(shù)）分派給歸納結(jié)論
-
14.1 關(guān)于概率的幾種觀點
給出兩種概率概念，它們都可以給予定量配置：
（1）相對頻率理論，根據(jù)這個理論
概率被定義成一個類的成員
出現(xiàn)一個特定屬性的相對頻率
（2）先驗理論，根據(jù)這個理論
一個事件發(fā)生的概率
由事件能夠發(fā)生的途徑數(shù)
除以等可能的后果數(shù)來確定
-
先驗概率是指根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率
如全概率公式中的
它往往作為“由因求果”問題中的“因”出現(xiàn)
后驗概率是指在得到“結(jié)果”的信息后重新修正的概率
是“執(zhí)果尋因”問題中的“因”
-
14.2 概率計算
如果復(fù)雜事件的各單元事件的概率能夠確定
復(fù)雜事件的概率就能夠計算出
在概率計算中使用兩個基本的定理：
乘法定理和加法定理
如果復(fù)雜事件是一個共同發(fā)生的事件
兩個或更多的單元事件均發(fā)生的概率可用乘法定理得到
-
例如：
我們問：
從一副牌中連續(xù)抽出兩張黑桃的概率是多少？
連續(xù)抽兩張牌這樣的復(fù)合事件是一個由兩個部分組成的整體
這兩個部分 是
第一次抽出黑桃的事件
和第二次抽出黑桃的事件
-
再例如：
新娘和新郎活到慶祝金婚紀(jì)念日的復(fù)合事件
是由新娘再活50年的事件 和新郎再活50年的事件
以及不發(fā)生離婚的事件組成的
-
14.3 共同發(fā)生的概率
乘法定理斷定
如果單元事件是獨立的
它們共同發(fā)生的概率等于它們各自的概率的積
但如果單元事件是不獨立的
可以運(yùn)用通用乘法定理：
（a且b）的概率等于a的概率乘以在a發(fā)生的條件下b的概率
如果復(fù)雜事件是替代性發(fā)生的
兩個或更多事件中至少一個發(fā)生的概率可應(yīng)用加法定理
-
如果兩個事件中的一個的發(fā)生或不發(fā)生
對另外一個事件的發(fā)生或不發(fā)生不產(chǎn)生任何影響
我們說兩個事件是獨立的
例如：
如果我們擲兩枚硬幣
無論一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上
不會影響另外一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上
它們就是獨立的事件
-
乘法定理
為了計算兩個或更多事件共同發(fā)生的概率：
（1）如果這些事件（如a、b）是獨立的：
它們共同發(fā)生的概率為其概率的簡單乘積：
P（a且b）＝P（a）xP（b）
（2）如果這些事件（如a、b、c等）是不獨立的：
它們共同發(fā)生的概率為
第一個事件的概率乘以
第一個事件發(fā)生的條件下第二個事件的概率
乘以第一和第二個事件發(fā)生的條件下第三個事件的概率，等等
P（a且b且c）＝P（a）xP（b｜a）XP（c｜a且b）
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14.4 替代性發(fā)生的概率
加法定理斷定
如果單元事件是相互排斥的
它們的概率之和給出了替代性發(fā)生的概率
但如果單元事件不是相互排斥的
它們替代性發(fā)生的概率可以這樣計算：
（1）通過將所需要的場合分解成相互獨立的事件
然后將他們的概率相加
（2）確定至少替代性發(fā)生事件將不發(fā)生的概率
然后用1減去這個數(shù)
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例如：
當(dāng)我們擲兩枚硬幣時
我們想知道一枚或另外一枚著地時正面向上的可能性是多少
在抽兩張牌的撲克牌游戲中
我們想知道抽到或者一張黑桃或者一張梅花的概率為多少
替代性發(fā)生的概率
總是大于每個事件發(fā)生的概率
如同在共同發(fā)生的情況下
兩個事件共同發(fā)生的概率將小于其中一個單獨事件發(fā)生的概率
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加法定理
計算兩個或更多的替代性的事件發(fā)生的概率的方法：
A.如果事件（如a、b）是相互排斥的
至少一個事件發(fā)生的概率為它們概率的簡單相加：
P（a或b）P（a）＋P（b）
B.如果事件（如a、b、c）不是相互排斥的
它們中至少一個發(fā)生的概率由下面的方法確定：
（1）將滿足條件的狀態(tài)區(qū)分為互相排斥的事件
然后將這些事件的概率相加
（2）計算這些可能事件不發(fā)生的概率
然后用1減去這個概率
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14.5
我們既要考慮可能后果的概率
又要考慮每個可能事件下獲得的收益
先將每個后果預(yù)期回報與該回報發(fā)生的概率相乘
然后將這些乘積相加便得到投資的預(yù)期值
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在下賭注和投資中
人們不僅要考慮獲勝或取得回報的概率
而且要考慮在賭博中贏得的或在投資中回報的數(shù)量為多少
有兩個需要考慮的因素：
安全性和回報量
它們往往不能兼得：
潛在較高的回報通常蘊(yùn)藏著較大的風(fēng)險
最安全的投資不會是最好的投資
許諾成功后有最大回報的投資同樣不是最好的投資
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我們將每個可能結(jié)果下產(chǎn)生的收益與實現(xiàn)該結(jié)果的概率值相乘
所有這些乘積之和
即為該賭博或投資的期望或期望值
打1元的賭
賭一枚對稱的硬幣投擲后出現(xiàn)正面
該賭博的期望值等于1／2 x 2＋1／2 x 0
該值為1
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注定失敗的加倍技術(shù)給我們上了重要的一課
下一次投擲硬幣出現(xiàn)正面（或反面）的概率
不會受前面的投擲結(jié)果的影響
原因是事件是相互獨立的
在上述序列中的事件之間不存在事實上的相互因果聯(lián)系
在這個假定下
傻瓜才者相信獲獎彩票中某些數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
意味著那些數(shù)字為“熱點”
某人根據(jù)先前的某些獨立事件頻繁發(fā)生
而認(rèn)為某些未來事件更可能發(fā)生
或更不可能發(fā)生
并據(jù)此進(jìn)行下注或投資
他犯了一個古老且熟知的大錯誤
人們給了它一個嘲弄的名字：賭徒謬誤
正是這個歸納論證錯誤造成許多人破產(chǎn)
