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第一單元 對稱、平移和旋轉
1、畫圖形的另一半：
（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。
2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。
3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）
第二單元 多位數的認識
數位順序表：
我國計數是從右起，每4個數位為一級；國際計數是每3個為一節。
（1）什么叫數位、計數單位、數級？整數數位的排列順序是怎樣的？從個位起依次說出各個數位。
把計數單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數位。
計數單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。 從個位起，每四個數位是一級，一共分為個級、萬級、億級。
（2）每相鄰兩個計數單位之間有什么關系？
10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億。 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10，這種計數方法叫十進制計數法。
2.復習多位數的讀、寫法。
（1）多位數的讀法。
從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續幾個0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。
（2）多位數的寫法。
先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。
3.復習數的改寫及省略。
改寫。可以將萬位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。
省略。省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數最高位是小于5、等于5還是大于5。
4.比大小
位數不同，位數多的數就大；
位數相同，左起第一位的數大的那個數就大；
如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。
第三單元 三位數乘兩位數
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。
2、三位數乘兩位數的計算法則：
先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。
3、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。
4、常見的數量關系
（1）價格問題：
總價=單價×數量
數量=總價÷單價
單價=總價÷數量
（2）行程問題：
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
速度=路程÷時間
第四單元 用計算器探索規律
1、積的變化規律：
①一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。
②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。
2、商的變化規律：
①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，（0除外），商不變。（余數會變）
②被除數擴大（或縮小）幾倍，除數不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。
③被除數不變，除數縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍
第五單元 解決問題的策略
1、已經兩個數的和（即兩個數一共是多少），兩個數的差（即一個數比另一個數多多少），求這兩個數。（線段圖記在頭腦里）
解法：
①（和-差）÷2=小的數 小的數+差=大的數
②（和+差）÷2=大的數 大的數-差=小的數
注：3個以上的數也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，然后同理可求。
2、已經兩個數的和（即兩個數一共是多少），大數拿8個（假設）給小數，這樣兩個數一樣多，求這兩個數。（線段圖記在頭腦里）
首先明確：大數拿8個給小數是大數比小數多8個嗎？不是，大數應該比小數多2倍的8個（也就是多2×8=16個），只有這樣拿8個給小數，自己還有一個8，兩個數,才會一樣多。（請注意和兩個數的差區別開來）
解法：
一、①（和-2×8）÷2=小的數 小的數+16（注意不是加8）=大的數
②（和+2×8）÷2=大的數 大的數-16=小的數
二、倒推法先假設大數已經拿8個給了小數，兩個數已經一樣多了
總數÷2=平均數
小數變成平均數是因為得到了8個，要求原來的，那應該把8個減去
平均數-8=小數
大數同理應該加上8個
平均數+8=大數
3、一個數是另外一個數的幾倍（假設7倍），把大數拿一些給小數，這樣兩個數一樣多，應該先畫出線段圖，看大數應該拿多的倍數的一半（如果多6倍，那么應該拿給小數的應該是3倍），兩個數一樣多，再看一半倍數所對應的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數），再求出大數。
4、已知長或寬增加了多少米，面積就增加了多少平方米，求現在或原來的面積。
首先應該能夠熟練的畫出示意圖
可以先根據增加的面積和長或寬增加的米數，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據面積公式直接求或圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。
5、已知長或寬減少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現在或原來的面積。
首先應該能夠熟練的畫出示意圖
可以先根據減少的面積和長或寬減少的米數，先求小長方形的長或寬（也就是原來圖形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據面積公式直接求或圖形間的面積關系間接求，方法要靈活多變。
第六單元 運算律
1、加法交換律：a＋b＝b＋a
2、加法結合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交換律：a×b＝b×a
4、乘法結合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （連乘形式）
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、連減：a—b—c＝a—(b＋c)
7、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
注意：前面是減號或除號時，添去括號都要變符號
1、加法運算定律：
①加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。（加法交換律與結合律）
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。(結合連除)
a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法運算定律：
①乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。
a×b＝b×a
②乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如：125×78×8 簡算。
③乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。
(a+b)×c =a×c + b×c（合起來乘等于分別乘）
(a-b)×c =a×c - b×c
4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。(結合連減)
a÷b÷c＝a÷(b×c)
第七單元 三角形、平行四邊形和梯形
一、三角形
1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊，兩邊差小于第三邊。
2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
3、三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）
5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。
（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）
6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）
7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。
（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。
8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。
9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）
三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）
10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，頂角等于90°。
求三角形的一個角=180°－另外兩角的和
11、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2
13、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。
14、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}
二、平行四邊形和梯形
1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。
2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。
3、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。
如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。
4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。
5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。
6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。
第八單元 確定位置
抽象座位表，認識數對
對數稱為數對。（注意先寫列后寫行）
