全面實施素質教育是國家意志，是基礎教育課程改革的方向和目標，其核心理念就是以人為本，實現人的全面發展。通過數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。因此，數學教學與評價，應立足于學生的發展，使學生在獲得對數學知識理解的同時，把握數學核心問題，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步。基于這樣的認識，本文將結合2008年天津市初中畢業生學業水平考試（以下簡稱中考）數學試題的簡要評析，對數學教學提出幾點建議。
一、關注知識重點，突出數學核心概念
基礎知識與基本技能是初中數學的主要內容，也是學生發展的基礎。2008年天津市中考數學試題，結合數學學科的基本特點，重點關注了基礎知識、基本技能以及對數學思想方法的領悟程度，并突出了對數學核心概念的理解。
1.“數與代數”領域
對于該領域的內容，重點關注了數與式、方程與不等式、函數的相關知識，其中直接或間接涉及方程、不等式有關內容的題目，共7道題，46分；涉及函數有關內容的題目，共7道題，38分。
同時，為更好地突出“數與代數”在研究數量關系和變化規律過程中的作用，從變化和對應的角度理解方程、不等式與函數之間的聯系，也精心設計了相關內容的試題。
如第（19）題，若從方程的角度，它是求解一個二元一次方程組的問題；若從函數的角度，就是求解兩個一次函數圖象交點的坐標的問題，體現了方程與函數之間本質的聯系。
因此，建議對該學習領域內容的教學應重點把握：第一，通過實際情境使學生體驗、感受和理解數與代數的意義；第二，重視對數與代數規律和模式的探求；第三，加強方程、不等式、函數等內容的聯系。
2.“空間與圖形”領域
“空間與圖形”領域，重點關注了對平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換的認識，特別強調了在圖形的運動變化過程中研究幾何圖形基本要素及其關系的能力，如第（25）題，通過創設問題情境，在扇形的旋轉過程中，討論三角形全等、勾股定理等核心內容。
對重要幾何基本事實的理解與運用方面，主要還是借助于基本圖形：三角形、四邊形和圓，如第（15）題，判斷相似三角形的個數；第（16）題，正方形中有關邊的計算；第（21）題，梯形內切圓中有關角及邊的計算，等等。
在課程目標中，數學活動經驗已被列為是一種重要的數學知識，那么，考試評價的過程也應該是體現學生動手操作、觀察、試驗、猜想、探究等實驗幾何的過程．如第（18）題，是關于等分圓的面積的問題，要求在圖中畫出可以等分四個圓或五個圓的直線，在動手畫直線的過程中，強調對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解。
因此，針對該學習領域的內容，建議在日常的教學中，應注意：第一，強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；第二，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程；
第三，加強“圖形變換”和“位置的確定”的有關內容；第四，加強合情推理。
3.“統計與概率”領域
“統計與概率”領域，重點關注了學生通過統計圖表獲取信息的能力，通過簡單的統計與概率問題的計算，感受統計與概率在實際生活中的應用，如第（6）、（14）、（22）題。
對于該學習領域的教學建議是：第一，側重統計和概率中蘊涵的基本思想；第二，加強探究性和活動性。
另外，對于“實踐與綜合應用”領域，應結合前三個領域的學習內容，建議要突出知識之間的綜合與應用。
二、貼近學生生活，培養數學應用意識
強調數學知識的實際背景與應用，是《全日制義務教育數學課程標準》對教學與評價提出的雙重任務．2008年天津市中考試題，更加貼近了學生的實際生活，注重了數學應用，全卷共8道題，39分，都屬于應用數學知識解決實際問題的內容。
如第（2）題，題目以學生熟悉的“京劇臉譜”、“中國結”、“剪紙”和“風箏”為背景，在實際問題的情境中，關注學生對于軸對稱圖形概念的理解及應用。
再如第（23）題，借助于利用熱氣球的探測器測量某棟高樓的高度，反映了解直角三角形知識在解決有關測量問題中的應用。
這樣，以生活中常見的問題為背景設置試題，更加貼近學生的實際，充滿生活氣息，讓學生倍感親切，有效地縮短了命題者與解題者之間的心理差距，同時，提升了學生應用數學的意識。
在日常教學中，建議加強對學生應用意識的培養，可從以下幾個方面著手：第一，使學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；第二，面對實際問題，可以嘗試著從數學的角度，運用所學的知識和方法，尋求解決問題的策略；第三，面對新的數學知識，可以尋找其實際背景，并探索其應用價值，從而，激發學生更加關心生活、關心社會、關注身邊的數學問題。
三、強調思想方法，提升數學思維品質
數學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維模式，其表現就是數學思想。數學思想是數學基礎知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵于數學知識之中，是數學知識的精髓。
如第（26）題，在條件逐漸弱化的情況下，討論拋物線與x軸交點的情況，以函數為主線，將方程、不等式、函數知識有機結合，題目關注了方程與函數思想、數形結合思想、分情況討論思想，以及學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。
本題第（Ⅰ）問，求拋物線y=3x2+2x-1與x軸公共點的坐標，實際上就是求相應的一元二次方程3x2+2x-1=0的兩個根，體現了函數與方程的聯系；第（Ⅱ）問，拋物線y=3x2+2x+c與x軸有且只有一個公共點，表明相應的一元二次方程3x2+2x+c=0有且只有一個根，反映在圖形上，就是討論一組拋物線沿對稱軸x=-13上下平移時，拋物線與x軸交點的情況，突出了在圖形的變換過程中，二次函數兩個變量之間的對應關系，以及數形結合思想、分情況討論思想方法的運用；第（Ⅲ）問，在討論拋物線y=3ax2+2bx+c的圖象特征（開口方向、對稱軸、頂點坐標）時，必須先借助a,b,c之間的大小關系，綜合運用不等式以及二次函數的圖象特征，才能得出正確的判斷。
以作為知識交匯處重中之重的函數問題為背景，設置綜合題，具有很好的選拔功能，學生能否具備應用函數觀點、恰當地運用數學思想方法解題，是衡量學生數學素質高低的一個重要指標。
因此，建議在教學中，應重視滲透和揭示基本的數學思想方法，加強數學內部知識之間的聯系，關注相關內容的開放性和多元性，使學生經歷實驗、探索的過程，體驗如何應用數學思想分析和解決問題的方法，使他們經歷“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動的基本過程，優化思維品質，提高數學能力，以有利于學生的發展。
中學數學中常用的重要的數學思想是函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想和化歸與轉化的思想．而數學基本方法是數學思想的具體體現，具有模式化和可操作性，中學數學中常用的數學基本方法是配方法、換元法、待定系數法、歸納法和割補法。
四、落實課改理念，體現數學教育價值
數學教學教育性的本質涵義，在于通過數學教學使學生的情感態度、價值觀得到主動發展，使他們成為有理想、有道德、有文化、有紀律的對社會有用的人。那么，數學教學與評價的過程，也應該不僅要關注學生對數學基礎知識、基本技能、基本方法的掌握情況，還要在這一過程中，使他們感受到數學的魅力，體會到應用數學思想方法的價值。
如第（25）題，第（Ⅰ）問設計了“思路點撥”，采用分析法的方式，為學生點明了解決問題的方案，揭示了當“扇形CEF繞點C在∠ACB的內部旋轉”時，探究三個變量AM,MN,NB之間所存在的不變的關系的方法，即關系式MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，這正是解決本題的關鍵和突破口；第（Ⅱ）問，以開放、探究性的問題形式出現，應在第（Ⅰ）問的基礎上，通過觀察、類比首先得出猜想，然后再進行證明，關注的是學生對證明必要性的理解、對基本方法以及過程的體驗，強調了合情推理能力和演繹推理能力相輔相成的關系。這樣的設計，一方面，使考試評價的過程成為學生自主學習、不斷探究的過程；另一方面，也使學生在獲得發現問題、分析問題和解決問題的過程中，感悟到應用變換這一基本數學方法的作用。
同時，在本題的問題情境下，當扇形CEF繞點C繼續旋轉一周時，可以驗證，關系式MN2=AM2+BN2都是成立的，這樣，本題也可以作為探究式教學活動的一個很好的素材。
再如第（2）題，“京劇臉譜”、“中國結”、“剪紙”和“風箏”都體現了中華民族的傳統文化；第（14）題，申請成為“北京奧運會、殘奧會”的志愿者，體現了為社會奉獻愛心的責任意識；第（24）題，以具有天津地方特色的“水滴”運動場館為背景，很好地激發了學生關心家鄉、熱愛家鄉的情感，等等。
這些試題，在一定程度上都體現了數學問題中所蘊藏的豐富的內涵。
因此，建議在數學教學中，應注意充分挖掘數學問題之外的更多的信息，幫助學生形成積極的學習態度、健康向上的人生態度，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，使他們真正成為有責任感和使命感的社會公民。
基于以上的分析，建議在日常的教學中應注重基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本數學思想方法，強調數學知識之間內在的聯系，關注數學應用意識和數學知識的教育價值，為學生靈活、綜合地運用數學核心概念，創造性地解決問題提供空間；此外特別要處理好以下三個關系：
第一，處理好基礎與能力的關系。教學中，建議把重點放在對基本概念的理解以及對基本的數學技能的把握方面， 選擇典型的例題、練習題，重視通性、通法。這樣，日積月累，才能使數學能力在具備了扎實的基礎知識之上逐漸養成。具體包括：圍繞重點知識、主干知識精心設計教學方案；依托課本中的例題、練習題展開教學過程；解決問題注重通性、通法，提煉數學思想方法；培養學生綜合運用基礎知識解決數學問題的能力。
第二，處理好過程與結果的關系。《數學課程標準》將“基本活動經驗”作為數學課程的總體目標，揭示了“過程與方法”在獲得、應用數學知識過程中的重要作用。建議在教學中，要注意引導學生能夠從不同角度分析問題，強調獲得數學結論的過程，使學生在解題過程中，學會比較不同方法的優劣，從而領會數學問題的本質，加強運用數學知識與方法解決問題的能力。
第三，處理好繼承與發展的關系。縱觀2008年天津市中考數學試卷，可以看到，該試卷建立在以往天津市學業水平測試數學試卷成功的命題經驗基礎之上，融入了《數學課程標準》對第三學段的教學要求。那么，建議在日常教學中，也應該繼續加強對數學核心內容、基本能力、數學思想方法的理解及運用，在此基礎上，進一步領悟由算術到代數、由實驗幾何到論證幾何、由常量數學到變量數學、由確定性數學到隨機性數學等重大轉折中數學的作用，感悟數學思維過程和思維方法，理解數學知識形成的過程。
綜上所述，落實課程改革的基本理念、聚焦數學核心問題是數學教學與評價的出發點，教學中只有堅持以新課程理念為指導，注重數學基礎知識、重點內容，關注數學知識產生、發展、應用的過程，并在這一過程中，把握數學核心問題，逐步認識到數學的科學價值和人文價值，才能真正使教學工作做到科學、有效，并有助于素質教育的各項工作得以順利地實施。
