| 計算練習設計的基本思路和主要特點 |
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| 作者:南京東方數學教學科學研究所 黃為良 錄入時間:2010-6-9 閱讀次數:790 |
| 練習是小學生學習計算不可或缺的重要環節之一。就功能而言，練習一方面有助于學生加深對數和運算的理解，形成良好的數感、科學的思維方式和合理的思維習慣，領悟一些重要的數學關系、規律和思想方法，培養初步的應用意識和創新能力；另一方面也有助于學生獲得必要的技能，從而為后續學習和解決問題奠定基礎、提供支持。同時，恰當的計算練習還有助于學生建立學習信心，感受數學的嚴謹性和確定性，提高用數學語言進行表達和交流的能力，進而形成正確的數學觀念。為了更好地實現上述功能，江蘇教育版小學數學課程標準教材在設計和編排計算練習時，充分考慮計算學習的多元價值與小學生的數學學習心理，努力處理好練習要求上的基礎性與發展性、練習內容上的技巧性和啟發性、練習形式上的針對性與多樣性、時間分配上的隨機性與連貫性以及練習過程中的封閉性與開放性等諸多關系，在避免機械重復的同時，確保練習效果，提高練習質量。 一、注重多種形式習題的合理配置，努力體現不同計算方式的內在關聯 口算、筆算、估算以及用計算器計算是可供學生選擇的幾種主要計算方式。不同計算方式不僅各具特點各有能夠發揮其特點的適用范圍，而且相互之間還存在著十分重要的關聯。其中，口算往往是探索筆算和估算方法的前提和基礎，筆算過程往往又是若干簡單口算式題的組合與應用；估算結果可以用來檢驗筆算結果的合理性，筆算結果則又能反過來強化對估算意義和價值的認可與信心。至于用計算器計算，不僅可以使筆算的數值范圍得以大幅度擴展，并使得一些較為復雜的計算問題的解決和計算規律的探索成為可能，而且也能為驗證筆算或估算的結果提供一條新的途徑。顯然，讓學生體會上述關聯，既有助于他們從不同角度理解運算的過程和方法，也有助于培養他們在具體的問題情境中主動選擇計算方式的自覺性。為此，我們在提供的各課時計算練習中，注意根據相關學習內容的特點，合理配置口算、筆算和估算習題，要求學生先進行口算、估算再進行筆算，或先進行筆算再用計算器驗算；引導學生在判斷計算結果的數值范圍、比較不同算式的得數大小等活動中合理靈活地選擇計算方式并進行合乎邏輯的思考；同時，鼓勵學生應用學過的計算解決相關的實際問題。 這是一年級（下冊）教學需要退位的兩位數減兩位數的筆算之后，安排的一個課時的練習內容。其中，第6題既涉及兩位數減一位數或整十數的口算，也涉及兩位數加整十數或一位數的口算；第7題則不僅涉及需要退位的兩位數減兩位數的筆算，而且也涉及不退位的兩位數減兩位數的筆算。容易看出，口算式題中的退位、進位方法，以及相同計數單位的數才能直接相加、減的基本規則，與第7題中的筆算方法在本質是一致的。學習通過練習，對此是能夠有所領悟的。第8題要求學生先估計，再計算。這里的估計不僅需要應用整十數減整十數的口算，而且需要正確理解“退位”的過程和方法，而且這樣的練習也體現了計算要求的進一步提高。因此，練習的過程自然有助于學生更加透徹地理解不同計算方式的特點和價值，感受不同計算方式的內在關聯，從而進一步提高計算水平。第8題要求學生根據圖中的信息解決兩個簡單的實際問題，并進一步提出不同的問題加以解答。這既可看作兩位數減兩位數筆算方法的應用，也可看作是為學生提供的一次自主選擇計算方式的機會。 二、重視運用對比性題組，不斷增進對計算原理和方法的理解 比較是一種用來確定客觀事物、現象之間異同的思維過程和邏輯方法，也是一種常用的教學方法。對相關或相似式題的比較，有利于學生從不同角度、不同層面理解計算的原理和方法，體會一些內在的聯系和區別，發現一些有價值的計算規律，進而提高靈活選擇計算方法的能力。教材所安排的對比性題組非常豐富，大體來說有以下三類。 一是特別容易混淆的式題，意在提醒學生認真審題，并根據題目的特點選擇正確的計算方法，感受不同計算方法對不同計算問題的適用性，避免不必要的計算錯誤。 這是三年級（上冊）教學乘數末尾有0的三位數乘一位數的筆算之后安排的一個對比性題組。通過計算和相應的比較，不僅能使學生進一步明確乘數末尾有0的三位數乘一位數的簡便筆算方法，而且能使學生初步體會乘數中的0對于計算過程所產生的影響，從而更加透徹地理解乘法筆算的基本原理。 這是四年級（上冊）教學含有小括號的兩步混合運算之后安排的一個對比性題組。通過計算和相應的比較，有利于學生進一步強化對相關運算順序的理解，體會運算順序對于運算過程和結果的意義和作用。 二是計算方法上具有較強可遷移性的式題，意在啟發學生體會這些式題計算方法的內在關聯，并通過主動類推，在更為一般的層面上理解算理、掌握算法。 容易看出，上面的除法題組顯示了整十、整百數除以一位數與相應表內除法之間的關系，而乘法題組則顯示了整十數乘整十數與相應整十數乘一位數之間的關系。學生在計算和交流活動中，不難認識到：計算整十、整百數除以一位數時，可以先把整十、整百數看作幾個十或幾個百，再依據相應的表內除法類推出結果；而計算整十數乘整十數時，則既可以由整十數乘一位數想起，也可以由相應的表內乘法想起。 三是蘊含某種運算規律的式題，主要是為了引導學生在此過程中獲得對四則計算及其相互關系的一些新體驗，為學生自主優化計算方法、提升計算水平提供契機，同時也滲透一些重要的運算規律和數學思想方法。 上面兩組練習都是五年級（上冊）教學小數乘除法過程中安排的對比性題組。上面的一個題組體現了“一個數與比1大的數相乘，積一定大于原來的數；一個數與比1小的數相乘，積一定小于原來的數”，對這一規律的認識和體會將有助于學生更好地把握小數乘法結果的合理性，增強對計算過程和結果的主動監控意識。下面的一個題組則體現了某些特殊數值的小數乘法與除法的內在關聯，認識到這種關聯性不僅有助于學生在更高層次上理解小數乘法與除法，而且能使學生體會到事物都是普遍聯系并且可以相互轉化的。 三、通過富有連貫性的訓練安排，逐步實現技能性教學目標 幫助學生形成必要的計算技能是計算教學的題中應有之意。這是因為技能的形成過程不僅能促進學生對相關計算原理和計算方法的理解，而且也是進一步計算學習必不可少的前提條件。同時，相關技能的不斷遷移以及概括化和系統化，也必將對數學能力的穩步提升有所貢獻。另一方面，計算技能的形成通常需要一個較長的過程，需要在不斷變化的計算實踐以及情境各異的數學問題或實際問題中逐步磨煉。我們不能奢望通過幾節課甚至一節課的突擊訓練就使學生獲得相關的計算技能，并把這種技能游刃有余地應用于解決問題的過程之中。因此，有計劃、有層次的連貫性訓練安排就顯得十分必要。在這個問題上，教材著重采取了如下一些措施。 一是有序地安排課時練習、階段性練習、單元練習和期末練習。其中，與課時配套的練習主要指向相關計算內容中最基礎也是最重要的部分，引導學生初步理解算理、掌握算法；階段性練習一方面起進一步鞏固和消化的作用，另一方面也涉及一些變式練習，適當引導學生拓展或延伸對相關計算方法的理解；單元練習側重于幫助學生整理相關的計算方法，溝通相關計算方法的聯系，總結一個階段的學習過程與成果，進一步掌握計算方法，提高計算能力，發展數學思維；期末練習在引導學生進行必要回顧和反思的基礎上，進一步揭示相關計算知識發生、發展的基本脈絡，展示不同領域內容之間的聯系與綜合，從而使學生的認知結構得到進一步的完善，計算水平得到進一步的提升。 二是在非計算的教學單元適當穿插一些口算、筆算或估算練習，引導學生保持對計算過程和方法的理解與記憶，避免因為長時間不接觸計算內容而造成計算技能水平的下降。 三是有計劃地滲透運算律、運算性質以及四則運算之間的關系，啟發學生充分利用已有的計算經驗自覺領悟和梳理蘊含其中的知識線索，從而為構建對計算的整體性理解提供支持。以“a÷b÷c=a÷（b×c）”這一除法運算性質為例，教材從三年級（上冊）起，先后進行了5次滲透性安排。這些內容既涉及整數除法，也涉及小數除法；既涉及由“a÷b÷c”向“a÷（b×c）”的轉化，也涉及由“a÷（b×c）”向“a÷b÷c”的轉化。通過練習，學生不僅能逐步積累起對這一運算性質的感性認識，而且能夠由此生發對除法運算特點的深層思考。 四、引導開展探索性活動，充分彰顯計算學習的發展性功能 如前所述，學生學習計算不僅是為了獲得一些技能，更重要的，也是為了發展數學思考、感受數學思想方法、培養積極的數學學習情感和良好的數學學習態度。引導學生探索數的運算以及相關實際問題中所蘊含的關系和規律，并采用合適的方式有效地進行表示、處理和交流，既有利于吸引學生的好奇心，促使他們主動思考、樂于思考，也有助于學生不斷加深對計算過程和方法的理解，感受蘊含其中的對立與統一、運動與變化等思想方法內涵，從而使計算學習的發展性功能得以充分彰顯。教材十分重視結合相關計算內容，引導學生經歷豐富多彩的探索性活動，或在觀察、比較、發現的過程中體驗計算結果的有趣排列，或在提出猜想、舉例驗證、得出結論的過程中收獲出人意料的驚喜，或在由已知到未知、由特殊到一般、由具體到抽象的過程中感受計算方法的神秘關聯。 這里給出的一組除法式題，不僅計算結果都是循環小數，而且循環節依次是9的1倍、2倍、3倍……這種既合乎規則又非常有趣的變化，不僅令人愉悅，而且富含啟發價值。用長方形在月歷卡中任意框出的9個數的和與正中間一個數所存在的倍數關系，則能使學生在倍感驚喜的同時，生成進一步探索的愿望。至于分數減法與乘法之間的神秘關聯，無疑能啟發學生對相關計算方法的深入思考。 |
