以下10條規則，用來強調，數學不是用符號來思考的，而是用關系來思考的。
規則一，數學是不能教的，就像我們不能從視頻中學到乒乓球一樣。不能通過閱讀課本或聽老師講課來學習數學，相反，通過做數學來學習數學，最好是用實物，或者數學游戲。因為只有當他們做數學的時候，關系才在他們腦子里數學發生的地方建立起來。
做數學
規則二，數學發生在人的大腦里。紙上的東西只是發生在大腦中的數學思維的表征，就像音符一樣，紙上的東西只是人們彈奏鋼琴時實際發生的音樂的表現。學習數學需要大量的練習，這就是為什么心算練習是如此重要。
規則三，數學需要長年的練習。當我們看到孩子們如何學習理解數字，比如8，不是符號8，而是數字8的概念時，這就變得很清楚了。為了將這個看似簡單的想法內化，孩子們需要在兩方面進行大量的練習，首先，他們需要學習如何建立秩序，然后是如何建立層次關系。
數學里的秩序和關系
規則四，建立秩序。當四歲的孩子學習記帳時，如果他們計算的東西分布不均，大多數孩子在頭腦中很難對物體進行排序。有時他們跳過一些東西，然后把同樣的數兩次。為了做到這一點，孩子們必須學會如何在頭腦中構建秩序。這看起來很簡單，但實際上需要我們的大腦進行大量的練習。一旦孩子們學會在他們的頭腦中對物體進行排序，他們就可以把它們放在關系中
規則五，建立層次關系。當孩子們建立秩序時，他們會按1234567和8來計數物體。在這個過程中，數字8代表順序中的第8位。換句話說，8總是包含1234567。因此，8的概念是第8個對象和它之前的所有對象之間的一種層次關系。如果我們不通過在頭腦中做大量的數學來學習這種抽象，我們就不能為算術建立一個堅實的基礎。
規則六，打破關系。在建立關系之后，孩子們需要學會再次打破關系。當我們給一個5歲的孩子看6只狗和2只貓的圖像，然后問，狗更多還是動物更多時，我們可以看到這有多難？在5歲的時候，大多數孩子還沒有進行足夠的數學練習來打破層次關系，但仍然記得整體。這是因為一旦孩子不得不把洞切成幾部分，對他們來說，在那一刻，整個洞就不復存在了。他們還沒有建立“8”的概念，沒有把它看作是各個部分的總和。所以當他們把動物分為貓和狗時，他們能想到的只有兩部分，其中一部分看起來更大，然后忘記了8的概念。比較貓狗需要兩種相反的心理活動：首先，將整體分開，然后再重新組合，這是一個大多數五歲的孩子都做不到的心理過程。
規則七，經驗先于語言。正如我們所展示的，這需要孩子進行大量的心理訓練和動手操作經驗形成一種觀念號碼。只有當我們在頭腦中構建了數字概念時，我們才能有效地學習如何用圖像、符號和語言，來表達數學。
規則八，數學可以用不同的語言表達。10萬年前，我們用物體來表達我們的數學思維。后來，我們使用圖像。大約1000年前，我們開始把圖像壓縮成阿拉伯數字符號。在未來，我們可能會用比特代替符號，或者在圖形模擬或游戲中表達數學。換句話說，雖然數學思維總是發生在我們的頭腦中，但代表我們思維的語言正在進化。
規則九，大多數人沒有數學，但有語言問題。我們知道，例如，沒有受過教育的11歲街頭小販往往非常精通復雜的貨幣交易，但不會做紙和筆的算術。這種現象被稱為“街頭數學”，它表明，當聰明的孩子在學校苦苦掙扎時，他們往往無法用符號來表達自己的思維。他們的大腦可以做數學，但有語言問題。
規則十，解決這個問題的一個方法就是按你的方式來做。就像沒有人僅僅通過學習語法規則就學會了說一門語言一樣。沒有人會為了找到問題的正確答案而通過記憶數字和符號的排列規則來學習數學。每當我們這樣做的時候，我們就停止了在頭腦中構建基本原則來變得更好和自信。應該鼓勵孩子找到自己的道路，用自己的語言表達解決方案。
這讓我們回到規則一，數學是不能教的，它必須被構建。如果我們想要學習數學，我們必須在頭腦中做數學，最好是用真實的生活經驗。后來，我們用抽象的語言、符號或未來可能帶來的任何東西來代替實物。
